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1、一元二次方程复习,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程与其他知识结合,一元二次方程复习,效果检测,知识回顾,返回,一、一元二次方程的概念,一般形式：ax2+bx+c=0(a0),对应练习1：1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数，常数项.,2.当m 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程.当m 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.,x2+3x-3=0,1,-3,2,2,知识回顾,二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解.满足方程，有根就是两个
2、,2.一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法,(1)直接开平方法,Ax2=B(A0),(2)因式分解法,1、提取公因式法2、平方差公式,(3)配方法,当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,(4)公式法,当b-4ac0时，x=,知识回顾,对应练习2：1.一元二次方程3x2=2x的解是.,2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是.,3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m=.,x1=0,x2=,m=-2,2,2,知识回顾,对应练习3：解下列方程1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x
3、-1)=3-3x,3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0,5.x2-x-12=0 6.x2+6x=87.m2-10m+24=0,返回,三、一元二次方程根的判别式,知识回顾,返回,四、一元二次方程根与系数的关系,知识回顾,对应练习4：1.方程x2-4x+4=0根的情况是（）(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根,2.已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和为.,3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5-,则另一根为,b=.,知识回顾,返回,B,10,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有
4、两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：=,(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).当 0，方程有没有实数根,8k+9 0,即,2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围,说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围,K,例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。,解：方程有两个实数根,解得：,m为非负数,m=0或m=1,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围
5、.,例4、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。,证明：,所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有：,即：0,3、证明方程根的情况,说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况,五、一元二次方程与其他知识结合,1.一元二次方程与分式结合,知识回顾,2.一元二次方程与几何图形结合,典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是.,知识回顾,1、列一元二次方程解应用题的步骤。,2、某商店一月份的利润
6、是500元，如果 平均每月的增长率为x，则二月份的利润是多少元？三月份的利润是多少元？四月份的利润是多少元？五月份的利润是多少元？第n月份的利润是多少元？,知识回顾,一 选择题,1 某工厂元月份生产机床1000台,计划在二 三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是(),A 1000(1-x)2=2500,B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500,D 1000(1+x)2=2500,C,2 某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方
7、程是(),A 10(1-x)2=70,C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70,B 10(1+x)+10(1+x)2=70,D 10(1+x)2=70,C,3.一元二次方程与实际应用结合,典型题:某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经过一年木材存量达到，经过两年木材存量达到.,知识回顾,返回,问题1：阳江市政府考虑在两年后 实现 市财政 收入 翻一翻，那么这两年中财政 收入 的 平均年 增长率 应 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可,问题2：某服装厂花1200元购进一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，
8、但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可,复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,实际问题与一元二次方程（三）,面积、体积问题,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方
9、程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,补充例
10、题与练习,例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这
11、两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,小结,返回,效果检测,6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是A.9m2 B.9m2x2 C.D.,7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.2,返回,8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是A若x2=4，则x=2B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 9.已知两数的和是
12、4,积是1，则此两数为.,效果检测,返回,10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 A.50(1+x)(2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182,效果检测,返回,1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。,拔尖提高,2、若 有解，则须满足什么。,3、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。,4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？,返回,5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为450cm2?,拔尖提高,返回,
