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1、三角形全等,洪湖市双语实验学校 王会仁,复习课,1、全等三角形的概念及其性质,1）全等三角形的定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2）全等三角形性质,（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等,知识应用,知识回顾,例1.已知如图（1）ABCDCB,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.,AB,CD,AC,BD,BC CB,A D,ABC DCB,ACB DBC,例2.如图（2）,若COEBOD.指出这两个全等三角形的对应边；若ADOAEO,指出这两个三角形的对应角。,在COE和BOD中的对应边；,CO与DO,CE与BD,OE与OD
2、,在ADO和AEO中,AOD与AOE,ADO与AEO,DAO与EAO,例3如图（3）,，BC的延长线交DA于F，交DE于G,求 EAB、DGB 的度数.,解：,EAB=,CAF+ACF=D+DGB,DGB=,BAC=DAE=,ACF=,知识回顾与应用,2.全等三角形的判定方法,1）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS),例1如图，在中ABC,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。,证明：在BCD和AED中,AE=BCAD=BDDE=DC,AEDBCD(SSS),AED=BCD,C=,AED=,DEAB,例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P
3、，PB=PC,求证：PD=PE.,证明：连接AP,在ABP和ACP中,AP=APAB=ACPB=PC,B=C,在BPD和CPE中,B=C BP=CPBPD=CPE,PD=PE.,ABPACP,BPD CPE,例3.如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC,证明：在ABD和ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD,ABDACD,BAD=CAD,在ABM和ACM中,AB=ACBAD=CAD AM=AM,ABMACM,BM=CM,2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：,在AOC和BOD
4、中,AO=BOAOC=BODCO=DO,AOCBOD,C=D,AC=BD,证明：OA=OB OC=OD,AD=BC,在ABC和BAD中,AD=BCD=CAC=BD,ABCBAD,CAB=DBA,3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA),例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：,证明：AB/CD,B=FCE,E是BC的中点,BE=CE,在ABE和FCE中,B=FCEBE=CEAEB=FCE,ABEFCE,4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS),证明：ABDE,已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，ABDE，ABDE，BCEF
5、，求证：ABCDEF,A=D,BCEF,BCF=AFE,ACB=DFE,在ABC和DEF中,A=DBCF=AFEAB=DE,ABCDEF,5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角 三角形全等(H L),例7.如图，在 ABC 中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数=。,3角平分线,1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,例8如图，在 ABC 中，AD平分CAB,BC=8cm,BD=5cm，那么D点到直线的距离是,3cm,例9.如图,已知在RtABC中,C=90,BD平分ABC,交AC于D.若BAC=30,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分BAC，交BD于P,求BPA的度数.,E,过D作DEAB于E,解:(1)AD=BD,C=,BAC=,ABC=,AED=BED=,BD平分ABC,ABD=CBD=,ABD=BAC,在和ADEBDE中,AED=BEDABD=BAC DE=DE,ADEBDE,AD=BD,(2)AP平分BADBAC=,BAP=,ABD=,BPA=,课堂小结,1、全等三角形的性质,2、全等三角形的判定,3、全等三角形有关知识的应用,课堂作业,课本复习题11,再见,
