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1、三角形的内角和与三角形的外角,与三角形有关的角,内角,猜一猜：三角形的内角和,证明：将ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线BC,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,内角和定理：三角形的内角和等于180。,BCBCBAB=B CAC=C（两直线平行，内错 角相等）,BAB+BAC+CAC=1800（平角的定义）,B+BAC+C=1800,例题讲解：,在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15,求A，B，C的度数。,解：设B为,则A为，C为 所以,所以,答：A，B,C的度数分别为99。，33。，48。,议一议：,一个三角形的三个
2、内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？,由于三角形的内角和等于180。，因此最多有一个直角或一个钝角。,三角形的分类：,锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三个角都是锐角的三角形,有一个角是直角的三角形，可用符号“Rt”来表示，如直角三角形ABC可记作“RtABC”,有一个角是钝角的三角形,外角,相邻内角,不相邻内角,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角,如右图：把ABC的一边BC延长，得到外角ACD，则ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角,证明：因为ACD+ACB=180。,结论：三角形的一个外角等于和它
3、不相邻的两个内角的和.,A+B+ACB=180。,所以ACD-A-B=0,于是 ACD=A+B,1、已知：如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求：B和ACB的大小.,随堂练习,解：DCA是ABC的一个外角(已知)DCA=100，A=45(已知)B=100-45=55(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又DCA+BCA=180(平角意义)ACB=80(等式的性质）,A,B,C,100,45,一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300 B.600 C.900 D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400 B.500 C.100 D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500 B.400 C.100 D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=300，则B=（3）B=800，A=3C，则A=,B,600,750,B,600,A,1.三角形的内角和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。,3、三角形最多有一个直角或一个钝角,作业布置：教材48页 练习第二题、第三题,
