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1、复合函数的单调性,一.函数单调性的定义：,函数的单调性是函数的局部性质。,二.复合函数的定义 函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数,复合函数：,y=fg(x),令 u=g(x),则 y=f(u),内函数,外函数,y=fg(x),原函数,以x为自变量,以u为自变量,以x为自变量,复合函数的单调性,复合函数单调性定理：,当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增,当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减,指数型复合函数单调性探究,定义域,单调区间,值域,R,R,R,R,R,(0,+),(1,+),1,+),(0,1,4,+),R,R,(-,0,0,+),减，,增,(
2、-,0,减，,0,+),增,总结,对数型复合函数单调性探究,（1）、求函数 y=log 2(1x 2)单调区间。,解：1x 2 0,函数的定义域为(1,1),8、求函数 单调区间。,y=log2t,t=1-x2,(0,+),(-1,0,0,1),(-1,0,0,1),故此函数的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为 0，1),（2）求函数 y=log 2(4+x 2)的单调区间。,解：,函数的定义域为 R,y=log 2 t 在(0,+)上是增函数,又 t=4+x 2(xR)的单调递增区间为 0,+),单调递减区间为(-,0,故此函数的单调递增区间为0,+),单调递减区间为(-,0,（3）.求
3、函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间,解：x2 4x+3 0 x3 或 x1,函数y=log 0.3(x2-4x+3)在（，)上递增,在（，+）上递减,y=log0.3t,t=x2-4x+3,(0,+),(-,1),(3,+),(-,1),(3,+),1若函数y=loga(2ax)在0,1 上是减函数,求a的取值范围,1a2,课堂思考题,2.若函数y=log2(x2 2ax+a)在(,1)上是增函数，求a的取值范围,解：令u=g(x)=x2 2ax+a,函数y=log2u为减函数 u=g(x)=x2 2ax+a在(,1)为减函数,且满足u0,a 1g(1)0,解得：a-3,所以a的取值范围为13,+）,其它型复合函数单调性探究,练习,(-,1,5,+),-1/2,5/4,5/4,3,练习：求下列函数的单调区间,
