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1、二次函数复习,一、二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）的函数，叫做二次函数。二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a0）。二次函数顶点式：y=a（x-h)2+k（a0）。二次函数的交点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a0)。,二、二次函数的图象和性质,首先把y=ax2+bx+c化成 y=a（x-h)2+k的形式，然后对图象和性质进行归纳：所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a0,抛物线的开口向上，当a0时，抛物线的开口向下。当|a|的值越大时，开口越小，函数值 y 变化越快。当|a|的值越小时，开口越大，函数值 y 变化越慢。,3.当 a 0 时，在对
2、称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小。4.y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h,k),对称轴是直线 x=h，当x=h时，y 有最大（或最小）值，即5.y=ax2+bx+c的顶点坐标是，对称轴是直线，当 时，y 有最大（或最小）值。即,把一般式 y=ax2+bx+c 配成顶点式为：,6.当a0,0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2时，y0,即ax2+bx+c
3、0;当x1xx2时，y0,即ax2+bx+c0.,7.当a0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x10,即ax2+bx+c0;当xx2时，y0,即ax2+bx+c0.,8.当a0,=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点，即顶点在x 轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时，y=0；无论 x 取任何实数，都不可能有ax2+bx+c0.,y0,9.当a0.,y0,10.当a0,0;,
4、无论 x 取何值，都不可能有y0。,11.当a0,0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y0.,无论 x 取何值，都不可能有y0。,12.y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴的交点的坐标为（0，c).由此可得：当c 0时，抛物线与y 轴相交于正半轴；当c=0时，抛物线过原点；当c 0时，抛物线与y 轴相交于负半轴。,三、解析式的确定（待定系数法）,1.已知三个普通点确定函数解析式,提示：如果已知的是三个普通点，则一般采用二次函数的一般式。,巩固练习1,2.过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定,
5、巩固练习2,3.过x轴上的两点及任意一点确定解析式时，用交点式 y=a（x-x1)(x-x2),【例】已知函数的图象如图所示，求函数解析式。,（C）,解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是 y=a(x+1)(x-3).抛物线过y 轴上的点（0，3），把这点坐标代入上面式子，得 3=-3a a=-1.所求函数解析式为：y=-1(x+1)(x-3).即 y=-x2+2x+3.,巩固练习3,如图，抛物线经过下列各点，试求它的函数解析式。,解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是 y=a(x+1)(x-3).抛物线过y 轴上的点（0，-2），把这点坐标代入上面式子，得-2=-3a a=2/3.所求函数解析式为：y=2/3(x+1)(x-3).,
