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1、 西安市第八十二中学初三年级数学学案第一节 代数综合题一、代数问题简介： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的二、典型例题剖析1、已知关于x的一元二次方程（k+4）x23x+k23k4=0的一 个根为0，求k的值 解：把x=0代入这个方程，得k23
2、k4=0，解得k1l，k24因为k+40所以k4，所以kl。 解析：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程从而求出b的解但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k4。2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）15202530（件）25201510在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：经观察发现各点分布在一条直线上，设 （k0）用待定系数法求得，设日销售利润为z则 =当x
3、=25时，z最大为225，每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元。 点拨：只有正确地建立了平面直角坐标系，才能准确地得出函数的图象，从而由图象得出函数关系而日销售利润与销售定价又存在二次函数关系，所以可以利用二次函数的极值来解决此类问题 成功是一种观念、思想、心态、习惯。13、一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象相交于点P(nl，nl），点Q(0,a）在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程的两个不相等的整数根其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式 解：得x1=2，x2=1+ 因为方程有两个不相等的整数根，且a为整数， 所以a=1，x2 =0，(a=1、
4、x1=2不合题意，舍去) 所以m=0，n=2，或m=2，n=0 所以点P的坐标为（1，3）或（1，1） 又因为点Q(0，a）在y=kx+b的图象上， 所以b=a=1。当点P为（1，3）时，根据题意，得解得 当点P为(1，1）时，根据题意，得 解得 所以一次函数的解析式为或，对应的反比例函数的解析式为， 点拨：解答本题的关键是求出一元二次方程的整数根另外，求出整数根之后，不要忽略m=2，n=0的情况。三、巩固练习：1、(9分）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值2009年为86亿元人民币，2010年为104亿元人民币，2011年为12 9亿元人民币，经论证，上述数据适合一个二次
5、函数关系请你根据这个函数关系预测2012年该市国内生产总 值将达到多少？ 成功是一种观念、思想、心态、习惯。52（10分）二次函数的图象的一部分如图231所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC面积为ABC面积的倍时，求a的值3(12分)图232所示，已知一次函数y=kx+b(k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (m0）的图象在第二象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若 OAOB=OD=1。（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例
6、函数的解析式4（10分）已知：如图233所示，一条直线经过点A（0，4），点B（2，0）将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求以直线CD为图象的函数解析式5（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，2）连接A D，过点C的直线l与AB交于点P（1）如图234所示，当PB=PC时，求点P的坐标；（2）如图234所示，设直线l与x轴所夹的锐角为且tan= ,连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及PAC的面积6（8分）已知关于x、y的方程组的解满足xy0化简：|a|+|3a|.7（14分）如图235所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
7、与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x7与这条抛物线相交于两点其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动，设OQ的长为t，四边形P QAC的面积为S（当P与B重合时，S为ACB的面积）求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）S有无最大、最小值，若有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？最大、最小值各是多少；若没有，请说明理由8（16分）已知反比例函数和一次函数。 若一次函数和反比例函数的图象交于点（3，m）求m和k的值 当k满足什么条件时这两个函
8、数的图象有两个不同的交点？ 当k=2时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A、B，试判断A、B两点分别在第几象限，AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）9（16分）在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分另为A（ 5，0），B（0，4），C（1，0）点M和点N在x轴上，(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MPB N，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG=BN 求经过ABC三点的抛物线的解析式； 求点M的坐标； 设ON=t，MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使ORA为等艘二角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由
