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1、第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）学习目标（学什么！）1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.学习过程一、情境引入，自主学习导学自习（教材P81-82）1阅读教材p82有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p82“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；3. 阅读教材p8
2、2“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦；（图1）第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将O沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用（图3） 如图3，已知在O中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求O的半径.
3、(分析：可连结，作于)解：小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（4）(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.三、总结反思1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。四、当堂检测1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D. =（图5）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则A
4、B=_cm（图7）（图6）4.教材p82练习2题五、强化提高已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）学习目标（学什么！）1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。（图
5、1）学习过程一、情景引入1垂径定理： 2.推论： 3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .二、合作探究活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.（图3）（图4）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 . （2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个，可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法（图5）作法：三、总结反思1. 本节课你有哪些收获？ 2.你有什么收获和同学分享？还有什么问题？四、当堂检测1.如图6，是O的直
6、径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D.4（图6）（图7）（图9）（图8）2.如图7，在O中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .3. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_5.重庆市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?解：如图10，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F， （图10） 五、 强化提高（图11）已知：如图11，是半圆上的两点，是O的直径，是的中点(1)在上求作一点，使得最短；(2)若，求的最小值
