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1、 第四章 一次函数4.1函数 一、问题引入：1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是 。(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h= 2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数表格中有 个变量，它们是 。按图中方式搭6个正方形，需要 根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。3、在平整的路
2、面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有 个变量，它们是 。（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有 个变量 ，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 的函数，其中 是自变量， 是因变量。4、函数常用的三种表示方法是： 。二、基础训练：1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总
3、费用为y元，则y = .2、如图所示堆放钢管.（1）填表层数123x钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？三、例题展示：例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？ 回顾摩天轮：h是t的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？引伸：t是h的函数吗？例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家 根据图象回答下列问题： （）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （）小明给菜地浇水
4、用了多少时间？ （）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （）小明给玉米地锄草用了多长时间？ （）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？四、课堂检测：1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 .2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.3、函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1) _时气温最高，最高气温是_；_时
5、气温最低， 最低气温是_.(2) 20时的气温是_； _时的气温是6 ;(3) _时间内，气温持续不变.(4) 上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？(5) 哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20，若设一腰长为x，写出底边长y（）与腰长x（）的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境： 第6题情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图
6、像分别为_,_.(填写序号)4.2一次函数与正比例函数 一、 问题引入：1、请你回顾函数的定义？2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗 （3）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数/千克012345/厘米3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每
7、增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？ 4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程/千米050100150200300耗油量/升 你能写出与之间的关系吗？ 你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程（千米）之间的关系式： 5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同? 若两个变量、间对应关系可以表示成 ，那么y叫做x的一次函数。特别注意：k 0，自变量x的指数是“1”二、基础训练：1、下列说法正确的是（ ） A一次函数是正比例函数. B.正比
8、例函数不是一次函数. C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A. B. C.D.3、一次函数中，k= ,b= .4、已知函数，当 是一次函数，当= 是正比例函数。三、例题展示：例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： 例2： 我国现行个人工资薪金税征
9、收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？四、课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？， ，x，2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是
10、否为正比例函数？（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。 答： (2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。 答： 3、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 . 4、见下表：-2-1012-5-2147根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成
11、下列各题.（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？第四章 一次函数4.3一次函数的图像（一）一、问题引入：1、理解函数图像的定义：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是 二、基础训练： xy解：xyy= 解：正比例函数图像有什么性质？ 三、 例题展示：例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1） （2）解：
12、解：xyxy 四、课堂检测：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） A B C D2、函数的图像经过第_象限，经过点（0，_）与（1，_），随的增大而_。3、函数的图象经过点P（3，1），则的值为（ ）A3B3 C D4、已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第_象限。5、点，都在直线上，则与的关系是（ ） A B C D6、已知函数 若函数图象经过原点,求的值 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。7、在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。（1）y=x （2）y=-xxyxy解：列表、描点，连线： 解：列表、描点、连线：第四章 一次函数4.3一次函数的图象
13、（二）一、 问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。二、基础训练：1、请作出一次函数的图象xy 解：2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：、和 的图象。一次函数图象的性质是什么？ 3、下列各点在函数的图象上的是（ ）A（-2，-8） B（1，-1） C（0,3） D（-2,0）4、直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（ ）AB C D6、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）Ak=1,b=1 Bk=1,b=1 C
14、k=1,b=1 Dk=1,b=1三、 例题展示：已知一次函数y=2x2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积.（4）利用图象求当x为何值时，y0.四、课堂检测：1、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）.2、函数与轴的交点为 .与轴的交点为 .3、函数不经过第 .象限4、一次函数中随的增大而增大，则P(，5）在第 象限。5155155、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下
15、图中的 . 6、一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .7、已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过点A（1，-2），则 .8、作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：（1）当时，求（2）图象与轴、轴的交点A、B的坐标。 9、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线过点B且与轴交于点C，能否求出三角形ABC的面积？若能，则求其面积？若不能，请说明理由。4.4一次函数的应用（一）一、问题引入：1（1）正比例函数的一般表达式是 ，正比例函数的图象是 。 （2）一次函数一般表达式是 ，一次函数的图象是 。2、确定正比例函
16、数表达式需要几个条件? 3、确定一次函数表达式需要几个条件? 二、基础训练：1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3x B.y=3x C.y=xD.y=x 2、 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？3、若y1与x成正比例，且当x=2时，y=4,那么y与x之间的函数关系式为 .三、 例题展示：例1、已知：一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。例2、在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次
17、函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出与之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度四、 课堂检测：1、 完成课本的随堂练习的1-3小题。2、已知一次函数的解析式为, 当时,的值为4，则= _3、若一次函数y=kx3k+6的图象过原点，则k=_,一次函数的解析式为 .4、已知一次函数，当时，,且它的图象与轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 .5、一次函数的图象过点M(3,2),N(1,6)两点。 求:(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.6、已知一次函数y=(m3)x+2m+4的图象过直线y=x+4与y轴的交点M，
18、求此一次函数的解析式.7、已知：一次函数的图象如图所示，求直线l的解析式；求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；xl-2o1y-12判断点(3，4)是否在此函数的图象上；4.4一次函数的应用（二）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当时，; (2)直线对应的函数表达式是_2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_（2）干旱持续10天后，蓄水量为_,连续干旱23天后
19、呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱_天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱_天水库将干涸？3、一元一次方程的解_ ，一次函数，当时，相应的自变量的值为_。4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次_米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是_；乙在这次赛跑中的速度为_米/秒.三、例题展示： 例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
20、（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（6）与对应的两个一次函数与中，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？四、 课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100).13
