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1、学习目标与考点分析1、学习重点难 点1、教学方法讲练结合1、 考点详解1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：（；(顶点式)；（.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()5.抛物线中的系数 （1）决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当时，抛物线开口向上，顶点为
2、其最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置：当时，对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴左侧；当、异号时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线与轴交点位置：当时，抛物线经过原点； 当时,相交于轴的正半轴；当时,则相交于轴的负半轴.第1页6.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.其中.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式
3、：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）两点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.8.抛物线与轴的交点设二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）抛物线与轴有两个交点；（2）抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上）；（3）抛物线与轴没有交点.9.二次函数的应用2、 典例分析例1：已知函数y=mxm-2+x-2是二次函数，则m等于 例2：把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数
4、解析式为y=5x2+30x+44，则m=_，n=_例3：知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。yxO13图3例4：已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图3所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 . 例5：将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y。3、 习题巩固1、在二次函数y3x2；中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )ABCD2、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为_3、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AO
5、B的面积.4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式为_.5、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .7、函数与的图象可能是（ ）A B C D8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）A、 B、 C、 D、10、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B） （C） （D）11、通过配方
6、，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）12、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、13、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.14、已知二次函数y2x24x6(1)将其化成ya(xh)2k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线yx2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y0，y0，y0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y
7、取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积15、把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.16、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？17、二次函数的最大值是，且它的图象经过，两点，求、18、试求抛物线与轴两个交点间的距离（） 19、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.20、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式. 6
