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1、二次根式小结与复习马良中心学校 钱会平【主要内容】本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等【要点归纳】 1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 2. 二次根式的性质： 3. 二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 （1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
2、注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式 （4）二次根式的混合运算： 先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程
3、简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外即：（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围
4、未指明时，则要进行讨论即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小二次根式强化训练与复习巩固自测试题【时间60分钟 满分100分】一、填空题：（每小题2分，共 20分）1化简：_；_ 2当_时， 3等式成立的条件是_ 4当，化简_5比较与的大小：_6分母有理化：（1）_；（2）_；（3）_7已知，那么_8计算_9如果，那么的值为_10若有意义，则的取值范围是_二、选择题：（每小题2分，共 20分）1下式中不是二次根式的为（ ） A； B； C； D2计算得（ ） A； B C D173若，则化简等于（ ） A B C
5、D1 4化简的结果是（ ） A B C D5计算的结果是（ ） A B C D 6化简的结果是（ ） A2 B C D以上答案都不对 7把式子中根号外的移到根号内，得（ ） A B C D 8等式成立的条件是（ ） A B C D9的值为（ ） A B C D 10若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A且 B C且 D且三、计算与化简：（每小题2分，共 16分）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）四、求值题：（每小题4分，共 16分）1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值五、解答题：（每小题4分，共 16分）
6、1解方程：2在ABC中，三边分别为，且满足，试探求ABC的形状3有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？答案与提示：一、填空题：1 8； 2； 3，； 4； 5；6（1） （2） （3） 7； 8； 94； 10；二、选择题：1B； 2B； 3C； 4A； 5A； 6C； 7C； 8A； 9B； 10C；三、计算与化简：（1）96 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）思路点拨：由于，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到的值，代入化简得结果即可解：原式四、求值题：1由于，所以；2解：， 原式3提示：由，得：，即：，所以，；再化简，即：4提示：由于 ，而，所以5提示：由，可知的取值范围：，则；则五、解答题：1原方程可化为：， 2，又，； ，ABC是等边三角形3设：矩形房梁的宽为，则长为，依题意，得：，所以答：加工后的房梁的最大截面积是
