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1、高二数学培优训练题（三）例题1：已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,证明.变形：设（1） 讨论的单调性；（2） 是否存在实数，使得关于的不等式在（0，+）上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在时，试说明理由；（3） 求证：例题2（1）已知函数f(x)ex1tx，x0R，使f(x0)0，求实数t的取值范围；（2）证明：ln，其中0ab；（3）设x表示不超过x的最大整数，证明：ln(1n)1 1lnn（nN*）例题3函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，
2、并证明；若不存在，说明理由例题4已知函数 ，其中。（1） 若函数有极值1，求的值；（2） 若函数在区间（0，1）上为增函数，求的取值范围；（3） 证明：。练习：一、选择题 已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD2设函数（）A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值3设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 4函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围.5已知函数（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当且时，证明： .()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.
