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1、谷城一中高二下学期数学期终复习题三一选择题 （每小题5分，共50分）1一条直线与一个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，是这条直线与这条斜线垂直的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； D.既不充分又不必要条件2在的展开式中，系数最大的项是（ ）A.第5、7项； B.第6项； C.第5、6项； D.第6、7项3除以7的余数是（ ）A. 0； B.1； C.2； D.64甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解这个问题的概率是0.6,那么其中至少有1个人解决这个问题的概率是（ ）A.0.48； B.0.52； C.0.8； D.0.92 5正方体的
2、全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面是（ ）A.； B.； C.； D. 6有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D.7棱长为1的正方体中，、分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.8知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题，和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案种数是（ ） A. B. C. D. 9设是直二面角，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与 （ ）A.可能垂直,不可能平行 B.可能垂直,也可能平行C.不可能垂直,可能平行 D.不可能垂直,也不可平行.1
3、0发行体育彩卷，号码从000001到999999，购买后揭号对奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面为（ ）(A) 0.75% (B)0.36% (C) 15.63% (D) 36.26% 二填空题 （每小题5分，共25分）11若，则 。12有一个三角板ABC，是贴于桌面上，当三角板与桌面成时，AB边与桌面所成的角的正弦值是 。13为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后，此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表预防措施甲乙丙丁P09080706费用（万元）90603
4、010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120 万元的前提下，为使此突发事件不发生的概率最大，应采用的预防方案为_.14半径为10的球面上有A、B、C三点， AB = 6， BC =8 ， CA =10 ，则球心O到平面ABC的距离是_15在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则：四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）三、解答题16在的展开式中, 有且仅有第五项的二项式系数最大.（1）求展开式中所有项的系数和；（2）求二项展开式中所
5、有的有理项.17甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20、（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两
6、次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故C1ABCDA1B118已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为 (090)，点在底面上的射影落在上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，D为BC的中点，求 ；(3)若 = arccos ，且AC=BC=AA1时，求二面角C1ABC的大小解 (1) B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC， 又ACBC， BCB1D=D AC平面BB1C1C (2) AC平面BB1C1C ，AB1BC1 ，由三垂线定理可知，B1CBC1 平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=
7、BB1又 B1DBC，D为BC中点，B1C= B1B，BB1C为正三角形， B1BC= 60 (3)过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 解法二：(1)同解法一 (2)要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角故当=60时
8、，AB1BC1，且D为BC中点 (3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-，a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角为45，即所求的二面角为4519某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工
9、作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为：（III）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p
10、为（II）中所求，下同）换4只的概率为（1-p），故至少换4只灯泡的概率为：20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为.（）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PA
11、C可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.解法2：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角.在AOE中，AO=1，OE=即AC与PB所成角的余弦值为.（）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离21如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点。（）求与底面ABC所成的角；（）证明平面；（）求经过四点的球的体积。解：（）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得（）证明：设与的交点为，则点为的中点连结在平行四边形中，因为的中点，故而平面，平面，所以平面（）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积5
