《哈三中2014届高三第二次模拟考试（理工类）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈三中2014届高三第二次模拟考试（理工类）.doc（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2014年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，定义集合，则集合中元素的个数是A.5 B.6 C. 8 D. 9 2. 设i为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 幂函数的图象经过点，则满足的的值是A. B. C. D. 开始s=2i=2i=8 ?输出s结束s=s *i是否i=i+24. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为A. 96 B. 768 C. 1536 D. 76805. 已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若相交，且都在外，则；若，则；若，则其中正确的是 A. B. C. D. 6.
3、已知正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是 A. B. C. D. 7. 已知二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 A. 1 B. 32 C.64 D.1288. 一只蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是正视ABCC1B1D1A1D(1) (2) (3) (4) A. B. C. D.9. 在中，内角的对边长分别为，且，则等于A. B. C. D. 10. 等比数列，满足， ，则的值是A. B. C. D. 11. 对实数和，定义运算“”：=，设函数，若函数的图像与
4、轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 在等腰梯形中，,且.设，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则A. 随着角度的增大，增大，为定值 B. 随着角度的增大，减少，为定值 C. 随着角度的增大，增大，也增大 D. 随着角度的增大，减少，也减少哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13设满足约束条件，向量，且，则的最小值为 14. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色
5、卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 _ .15 在平行四边形中，连接、相交于点，若，则实数与的乘积为 .16. 对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位对称数有9个：11，22，33，993位对称数有90个：101，111，121，191，202，999则位对称数有 个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知.（I）求的最大值及取到最大值时相应的的集合； （II）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围.18.（本小题满
6、分12分）如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（I）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（II）求二面角的余弦值的大小.ABCEDF19.（本小题满分12分） 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，100 200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.()将表示为的函数；()根据直方图估计利润不
7、少于4800元的概率；()在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值得概率（例如：若需求量，则取=110，且=110的概率等于需求量落入的频率），求得数学期望.0.01500.01250.00500.00750.0100需求量频率/组距14012018001601002000 20.（本小题满分12分） 平面直角坐标系中，椭圆，椭圆上、下顶点分别为.椭圆上关于原点对称两点和椭圆上异于两点的任一点满足直线的斜率之积等于（直线都不垂直于轴），焦点在直线上，直线 与椭圆交于不同两点.()求的方程；()求证：直线与直线的交点在一条定直
8、线上，并求出这条定直线.21. （本小题满分12分）已知函数(其中 )()求在上的最大值；()若函数,求所能取到的最大正整数,使对任意,都有恒成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与、交于两点证明：（I）；（II）.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点，（I）求经过的圆的极坐标方程；（II）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.24. (本题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数.（I）若的解集为，求实数的值；（II）当且时，解关于的不等式.哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第8页 共8页
