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1、立体几何综合测试（二）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2若（2，1，1）， =（，x，1）且，则x的值为 （ ）A1 B1 C2 D03. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）ABCD4已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若
2、m，m，则D若m，则5在正三棱柱 （ ）A60B90C105D756一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是 （ ）A25 B28 C30 D327正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 （ ）A B C D08棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 （ ）A有一条侧棱与底面垂直 B有一条侧棱与底面的两边垂直 C有一个侧面与底面的一条边垂直 D有两个相邻的侧面是矩形9正方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AEAD，点F在BC上，且BF BC， 把正方形沿对角线BD折成直二面角ABDC后，则EF （ ）A2cm B2cm
3、 C 2cmD6 cm10在下列的四个命题中：是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，则过分别存在平面，使；是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；是异面直线，则存在平面过且与垂直真命题的个数为（ ）A1个B2个 C3个 D4个第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若AC、BD分别是夹在两个平行平面a 、b 间的两条线段，且AC 13，BD15，AC、BD在平面b 上的射影长的和是14，则a 、b 间的距离为 12二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度13在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为14
4、将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上） EFAB EF是异面直线AC与BD的公垂线当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共76分）15（本题满分12分）如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm （1）求BC与，与，与所成角的余弦值； （2）求与BC，与CD，与所成角的大小16（本题满分12分）若平面内的直角ABC的斜边AB=20,平面外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离17（本题满分12分）是边长为1的正方形
5、，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角 （1）求证：平面平面； （2）设，点与平面间的距离为，试用表示18（本题满分12分）已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，顶点 到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积19（本题满分14分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D求证：A1C面AEF；求二面角A-EF-B的大小；点B1到面AEF的距离；平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上V下20（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D
6、的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACBBCDCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1112 1290 13 14 三、解答题（本大题共6题，共76分）15(12分) 解：（1）； （2）90；90；0 16(12分) 解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为ABC的外心Q，又ABC为Rt外心在斜边中点，故OQ=17(12分) 解：（1
7、）MNAM，MN/CD CDAM又CDDM CD平面ADM 平面ADC平面ADM(2)MN/CD MN平面ADC CD平面ADCMN/平面ADC M、N到平面ADC的距离相等过M作MPAD 平面ADM平面ADC MP平面ADCMNDM MNAM AMN=900在RtADM中, 18(12分) 解：作AO平面A1B1C1，O为垂足AA1B1=AA1C1=450 O在C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点 A1C1=A1B1 A1D1B1C1A1AB1C1 BB1B1C1 四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结AD DD1 DD1/BB1B1C1DD1又B1C1A1D1 B1
8、C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB, 过A作ANDD1，则AN平面BB1C1CAN=AO 四边形AA1D1D为A1D1=DD119（14分）解：BC面AA1B1B A1B那么A1C在平面AA1B1B上的射影又AEA1B AE面AA1B1B AEA1C(三垂线定理)同理：AFA1D 又AE，AF面AEF且AEAF=A A1C面AEF连AC，BD交于点O，取EF的中点M连OM，AM已知AE=AF=2BE=DF=1 OMA即为二面角AEFB的平面角在tanAMO= AMO=arc tan d= V上V下=21 20(14分) 解法一：设PC中点为G，连FG.FG/CD/AE，且GF
9、=AEGF是平行四边形AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC. （2）连接AC. BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影.PA=3，则，PC与底面所成角的正弦值为解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG =AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC. （2）BAP1D，BA平面PAD又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD 由、 PA平面ABCD， 设PA与PC所成的角为 则PC与平面ABCD所成的角为、两两互相垂直，且 故知PC与底面所成角的正弦值为.
