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1、罗江中学高2014级第一学期期末复习题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1=( )A. B. C. D. 2下列说法正确的是( )A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数 在 内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当 时,就会有3函数的定义域为（ ）A B C D4已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ）A B C D 5设函数，则的值是（ ）A B C D 6已知定义在上的函数是奇函数，且满足；给出下列结论： ；其中正确的结论的个数是（ ）A B
2、C D72010年11月12日广州亚运会召开。设第一天进入武术会场的观众人数为，第二天比第一天增加了，而第三天又比第二天减少了设第三天的人数为，则（ ）A B C D，的大小无法比较8已知函数，则下列叙述中正确的是（ ）A函数的图象可由函数的图象向左平移得到；B函数的图象可由函数的图象向左平移得到；C若，则的值域是；D若，则的值域是；9设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ ）A B C D 10化简得的值为( )A B0 C D11. 已知函数满足，且时，,则( )A B C D12. 对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为(
3、)A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卡相应位置上13. 已知，则用表示= 14函数 的最小值是_15已知集合，若，则实数 的取值范围是 16. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号是（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题：本大题共6小题，共52分.17（本小题满分8分）已知都是锐角，且，求的值18（本小题满分8分）已知实数x满足不等式 求x的取值范围； 在的条件下，求函数的最大值和最小值19（本小题满分8分）已知、满足，
4、.（1）求的值； （2）求的值. 20（本小题满分8分）如图，摩天轮的半径为，摩天轮的圆心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处（1）已知在时刻时点距离地面的高度，求2006min时点P距地面的高度；（2）求证：不论t为何值，是定值21（本小题满分8分）设函数，；已知函数、的最小正周期相同，且 （1）求函数，的解析式；（2）若在上是单调递增函数，求实数的最大值 22（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值； （2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试
5、求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 罗江中学高2014级第一学期期末复习题(教师版)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1=（ A ）A. B. C. D. 2下列说法正确的是( D )A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数 在 内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当 时,就会有3函数的定义域为（ B ）A B C D4已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ D ）A B C D 5设函数，则的值是（ A ）A B C D 6已知定义在上的函
6、数是奇函数，且满足；给出下列结论： ；其中正确的结论的个数是（ C ）A B C D72010年11月12日广州亚运会召开。设第一天进入武术会场的观众人数为，第二天比第一天增加了，而第三天又比第二天减少了设第三天的人数为，则（ C ）A B C D，的大小无法比较8已知函数，则下列叙述中正确的是（ B ）A函数的图象可由函数的图象向左平移得到；B函数的图象可由函数的图象向左平移得到；C若，则的值域是；D若，则的值域是；9设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（ B ）A B C D 10化简得的值为( C )A B0 C D11. 已知函数满足，且时，,则(D)A B C D12. 对实数
7、a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为( C )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卡相应位置上13. 已知，则用表示= ；14函数 的最小值是_15已知集合，若，则实数的取值范围是 ；16. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）. 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分8分）已知都是锐角，
8、且，求的值.解：因为都是锐角，且，所以，所以.18（本小题满分8分）已知实数x满足不等式 求x的取值范围； 在的条件下，求函数的最大值和最小值。解：令，则 x的取值范围为 令，则 函数的最大值为2，最小值为19（本小题满分8分）已知、满足，.（1）的值； （2）的值. 【解】：（1）；（2）【另解】（1）解法（1）（2）（1），；又，20（本小题满分8分）如图，摩天轮的半径为，摩天轮的圆心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处（1）已知在时刻时点距离地面的高度，求2006min时点P距地面的高度；（2）求证：不论t为何值，是定值解：（1）由题意可知：，则
9、，即， 又因为，故，得，所以，即2006min时，点P距离地面的高度为70m（2）由（1）知，=+=150=150故不论t为何值，是定值，定值为15021（本小题满分8分）设函数，；已知函数、的最小正周期相同，且 （）求函数、的解析式；（）若在上是单调递增函数，求实数的最大值 【解】：（）易得，函数、的最小正周期相同，即， ，又， 即由于，所以即，所以，（）由于，在上是单调递增函数，即，即【另解】：（）同解法（1）；（）由于在原点左侧的第一个对称中心坐标为，要使在上是单调递增函数，则只需函数在原点右侧的第一条对称轴必须满足，由函数图象可知：，即，即22（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 22解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知， 任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 （）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需若同时满足条件，则需，所以 答：当时，条件同时满足
