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1、2012学年襄阳市一中高一数学必修二导学案 编制 余学东 审核 高一数学组 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价学习内容2.3.4平面与平面垂直的性质【学习目标】1、知识与技能（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。【教学重点】面面垂直性质的应用【教学难点】性质定理的证明【课前预习案
2、】【自主学习】大胆尝试一、知识链接1：直线与平面垂直的性质定理是_.2：直线与平面垂直的判定定理是_.3：两个平面垂直的定义是什么?二、知识点1两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面用数学符号表示为.2重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，必在用数学符号表示为.(2)如果两个平面互相垂直，第一个平面内一点在第二个平面内的射影一定落在3(1)ABC所在平面外一点P在平面ABC内射影为O，若PAPBPC，则O为ABC的 心*若P到ABC三边距离相等，则O为ABC的 心或心若PA、PB、PC两两垂直，则O为A
3、BC的 心(2)ACB所在平面外一点P在平面ACB内射影为O，若PCAPCB，则O在.若P到BCA两边距离相等，则O在.【具体要求】阅读教材P7173回答【学法指导】借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。【课堂探究案】探究1：平面与平面垂直的性质问题1：如图，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？问题2：如图，在长方体中，平面与平面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.探究2：设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直
4、线a与平面具有什么位置关系？【展示点评】我自信具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。例1 如图，已知平面，直线满足，求证：面.例2 如图，四棱锥的底面是个矩形，侧面是等边三角形，且侧面垂直于底面.证明：侧面侧面；求侧棱与底面所成的角.aaa例3. 平面平面，过点作平面的垂线，求证：.例4. 如图，平面平面，求证：.【整合提升】我能做具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟记基本公式和方法，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。归纳小结：1. 两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、
5、线在面内及求直二面角；2. 判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.【学习反思】我探索本节课我最大的收获是什么？【达标检测】一定行1. 下列命题中错误的是（ ）.A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面 D. 如果平面平面，平面平面，那么2.已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线。一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线。一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面。过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必
6、垂直于另一个平面。其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D.03. 已知，是的斜线，则与的位置关系是（ ）. A. B. 与相交不垂直 C. D.不能确定4. 若平面，直线，则与的位置关系为_.5. 直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为_.【课后训练案】1.设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号是（ ）A B C D2. 过平面外一点：存在无数条直线与平面平行存在无数条直线与平面垂直仅有一条直线与平面平行仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列说法
7、错误的是（ ）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则与的比值为_.5. 设x，y，z是空间的不同直线或不同的平面，下列条件中能使“若，且，则”为真命题的是_。（填所有正确条件的序号）x，y，z为直线；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线。6.正方体的棱长为1，是的中点，则二面角的大小为_.7.如图，平面平面，求证：.8. 如图，,，求证：平面平面.9.为所在平面外一点，平面，平面平面.求证：.10.如图所示，在正方体中，、Q、R、S分别为棱、的中点.求证：平面*11.如图14-5，求二面角大小.
