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1、爱尔文化有限公司 中考提高(暑假班) 2023年5月8日第四讲 平行四边形的性质及判定【知识要点】(1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ABCD”。ABCD(2)平行四边形的性质: 边:对边平行且相等。 角:对角相等,邻角互补。 对角线:对角线互相平分。(3)两平行线间距离处处相等。(4)平行四边形的判定: 边:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。、(5)菱形和矩形的联系:定 义菱形矩 形有一
2、组邻边相等的平行四边形是。有一个内角是直角的平行四边形。性质边对边平行,四边相等。对边平行,对边相等。角对角相等,邻角互补。四个角都是直角。对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。互相平分,相等。判 定四边相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有一个角是直角的平行四边形。对角线相等的平行四边形。有三个角是直角的四边形。【典型例题】ABCDE例1 如图,在梯形ABCD中,AD,AE平分,BE平分,且AE,BE交CD于E,求证:AD=BA-BC例2 已知,在ABCD中,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且1=2,DF交AB于G,BE交CD于
3、H。求证:EH=FG。AGFBCDHE21例3平行四边形的周长为30cm,连接它的一组对边的中点,把这个平行四边形分成两个菱形,则平行四边形相邻两边的长分别是多少?ABCDMP例4 如图,已知ABCD中,P是B、C的平分线的交点,PMBC于M,若BP=,求PM的长。ABEGCHFD例5 已知,如图ABCD中,AEBC于E交DC延长线于G,AFCD于F交BC的延长线于H。若AB=6,AD=8,B=60,求GC+CH的长。ADCBE例6如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=a,求:(1)ABC的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积。O例7已知:如图,E点在矩形A
4、BCD上,若BC=BE=2CD。求ECD的度数。ABCDE例8 如图,正方形ABCD中,F是CD中点,且AE=CD+CE。求证:AF平分DAE。ABCEFD【课堂练习】一、填空题(1)在ABCD中,A=70,则D= 度。(2) 菱形ABCD的周长为28cm,BAD:ABC=1:2,则BD= cm,AC= cm。(3)在ABCD中,AB=2.5,BC=4,则的周长为 。(4) 若菱形的两条对角线长分别为16和12,则它的边长为 ,高为 ,面积为 cm2。(5)在ABCD中,两邻边的差为4,周长为32,则两邻边长分别为 。(6)若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线长x
5、的取值范围是 。二、选择题:1平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为( ) A4,4,4 B6,4,3 C6,4,6 D3,4,52能判别一个四边形是平行四边形的条件是( ) A一组对边相等,另一组对边平行 B一组对边平行,一组对角互补 C一组对角相等,一组邻角互补 D一组对角互补,另一组对角相等3将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,在这些拼成的四边形中,平行四边形的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个4不能判定ABCD为平行四边形的题设是( )AAB=CD,AD=BC BABCD,AB=CD CAB=CD,ADBC DABCD,ADBC4. 在菱形ABCD中,AC=1
6、0cm,BD=24cm,则菱形的面积是( )A30 cm B60 cm C120 cm D240 cm25能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A对角线相等; B对角线垂直;C对角线互相平分且相等; D对角线垂直且相等6下面性质中,矩形不一定具有的是( )A对角线相等; B四个角都相等; C是轴对称图形; D对角线垂直三、计算与证明1如图,ABCD中,E为BC上一点,AFDE于F,DAF=62,求BED的度数。ABEFCDABEFCD2如图,ABCD中, AE、AF分别为BC、CD上的高,AE=2,AF=5,EAF=30,求,ABCD各内角度数和周长。平行四边形的性质及判定作业1选择题:(1)
7、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线,那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )。 A周长 B周长的一半 C腰长 D腰长的2倍(2)平行四边形不具有的性质是( )。 A对边平行 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分(3)ABCD中,A:B:C:D的值可以是( )。 A1:2:3:4 B1:2:2:1 C2:2:1:1 D2:1:2:1(4)若ABCD的BAD的平分线交BC于E,且AE=BE,则BCD等于( )。 A30 B60 C90 D1202如图,以ABCD的两邻边BC、CD为边向外作等边三角形BCP、CDQ,连结PQ、AP、AQ,请判断APQ的形状,并证明你的结论。ABPCQD3 如图,在梯形ABCD中,AD/BC,E和F为BD和AC中点,BD平分ABC,BDCEFA求证(1)AEBD ,(2)EF=(BC-AB) 6欢迎进入爱尔数学初三组 电话:13590142623(张老师)18820959782(前台)