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1、东兴初中徐成高,圆的认识,本节内容在中考中常以选择题、填空题的形式出现，它是中考的必考内容之一，主要考查圆的基本概念和性质以及垂径定理，题型一般较为简单，在中考中分值约为36分。,一、考点分析：,二、知识梳理：,1、圆的有关概念和性质：(1)圆的有关概念：圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。弦：连结圆上的任意两点间的 叫做弦，经过圆心的弦叫做。(2)圆的有关性质：圆既是 图形又是 图形。垂径定理：垂直于弦的 平分这条弦，并且 弦所对的弧，推论：平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 所对的弧。,定点,定
2、长,劣弧,优弧,直径,线段,轴对称,中心对称,直径,平分,垂直,平分,知识梳理：,弧、弦、圆心角的关系：在 中，如果两 个，两条弧，中有一组量相等，那么它们所对应的 都分别相等。推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；所对的圆周角是；的圆周角所对的 是直径。2、与圆有关的角：(1)圆心角：顶点在 的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的 的度数。(2)圆周角：顶点在 上，两边分别和圆相交的角，叫做圆周角，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的。,同圆或等圆,圆心角,两条弦,其余各组量,直径,直角,圆心,弧,圆,一半,知识梳理：,(3)圆心角与圆周角的关系：在同圆或等圆中，所对的圆周角等于
3、它所对的圆心角的。,同弧或等弧,一半,三、考点透析：1：圆的有关概念、圆周角和圆心角的关系,例.如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于点M，BMD=，那么CD：AB=（用含的式子）,A,B,C,D,O,M,解：,CDM ABM,练习1.(2011.成都)如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=，则BCD=。,练习2.(2012.山东泰安)如图，在半径为5的O 中，弦AB=6，点C是优弧AB上的一点(不与A、B重合)，则cos C的值为()。,练习1,练习2,考点1：圆的有关概念、圆周角和圆心角的关系,考点2：垂径定理及其推论,例:(2008.泸州)如图，在气象台A的正西方向240千米的
4、B处有一台风中心，该台风中心以每小时20千米的速度沿北偏东 的BD方向移动，在距离台风中心130千米内的地方都要受其影响.(1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？(2)台风中心在移动过程中,气象将受台风影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？,考点2：垂径定理及其推论,解：,考点2：垂径定理及其推论,练习1.(2011.乐山)如图，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=，则ABD=。,练习2.如图，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上的两点，若E=,CAD=则BAD的度数为。,练习1,四川中考题选,1.(2012.达州)如图，O是ABC的外接圆，连接O
5、B、OC，若OB=BC，则BAC=。,2.(2011.凉山)如图，AOB=，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为。,3.(2011.内江)如图，O是ABC的外接圆，BAC=，若O的半径为2,则弦BC的长为。,第1题,第2题,第3题,四川中考题选,4.(2011.广安)如图所示，若O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为 cm。,第4题,综合提升,如图，ABC中,BAC=,ABC=,AB=,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为。,综合提升,2.(2011.浙江丽水)如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OAPE.(1)求证：AP=AO;(2)若弦AB=12,求tanOPB的值；,综合提升,3.如图，AB是O的直径，C是O上的一点，连接AC，过点C作CDAB于点D(ADDB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交O于F，连接AF与CD的延长线交于点G.(1)求证：=AG AF(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。,
