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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定,第一课时二面角的有关概念,思考1:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？,思考2:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面、都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角-l-”.那么两个相交平面共组成几个二面角？,知识探究（二）：二面角的平面角,思考1:把门打开，门和墙构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,怎样刻画二面角的大小？,思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的大小，那么平面角的
2、顶点应选在何处？角的两边在如何分布？,思考3:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,思考4:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？,当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？,一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,思考5:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则
3、AOB是二面角的平面角吗？为什么？,A.,O,解：,则由线面垂直定理得 AD.,sinADO=,ADO=60.,二面角 l 的大小为60.,在RtADO中，,AOAD,例1、已知二面角 l，A为面内一点，A到 的距离为 2，到 l 的距离为 4。求二面角 l 的大小。,D,过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，,l,就是二面角,l,的平面角.,注意：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。,垂线法,取AB 的中点为E，连PE，OE,O为 AC 中点，ABC=90,OEBC且 OE BC,在RtPOE中，OE，PO,所求的二面角P-A
4、B-C 的正切值为,例2如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。,PEO为二面角P-AB-C 的平面角,在RtPBE中，BE，PB=1，PE,OEAB，因此 PEAB,解：,二面角,例3.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.（1）证明：APBC（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，求二面角B-AP-C的大小.,M,(1)证BC平面PAD,（2）过B作BMPA,连接CM 则PA平面BMC,所以所求的二面角的平面角为BMC,垂面法
5、,例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.,第二课时平面与平面垂直,2.3.2 平面与平面垂直的判定,问题提出,1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？,(1)顶点在棱上；,(2)边在两个面内；,(3)边垂直于棱.,思考1:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？,思考2:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？,思考3:如果平面平面，那么平面内的任一条直线都与平面垂直吗？,知识探究（二）：两个平面垂直的判定,思考2：在二面角-l-中，直线
6、m在平面内，如果m，那么二面角-l-是直二面角吗？,思考3:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？,如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,思考4:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？,理论迁移,例1 如图，O在平面内，AB是O的直径，PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC平面PCD.,例3 在四面体ABCD中，已知ACBD，BAC=CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.,
