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1、,第一章 空间几何体,本章回顾总结,一、三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，为了使空间图形的直观图能更直观、准确地反映空间图形的大小，往往需要把图形向几个不同的平面分别作投影，然后把这些投影放在同一个平面内，并有机结合起来表示物体的形状和大小，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高,如图所示，已知几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积,【题后总结】由几何体的三视图可以想象出几何体，进而画出直观图，根据图中数据还可以求几何体的表面积和体积,二、空间几何
2、体的表面积与体积几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视轴截面、底面圆的作用,若两个长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm，3 cm，把它们两个全等的面重合在一起组成一个大长方体，求大长方体表面积的最大值和最小值【思路点拨】根据题意，把两个全等的长方体的两个全等的面重合在一起组成的大长方体共有三种情况，故需分类讨论，求出每一种情
3、况下的表面积，然后再从中找出最大值和最小值,解：(方法一)把两个全等的长方体的两个全等的面重合在一起组成一个大长方体共有三种情况,第一种情况：把长5 cm，宽4 cm的两面重合，如图所示，则大长方体的另一棱长为6 cm，所以此大长方体的表面积S12(545646)148(cm2),第二种情况：把长为5 cm，高为3 cm的两面重合，如图所示，则大长方体的另一条棱长为8 cm，所以此大长方体的表面积为S22(583835)158(cm2),第三种情况：把宽为4 cm，高为3 cm的两面重合，如图所示，则大长方体的另一条棱长为10 cm，所以此大长方体的表面积为S32(43410310)164(c
4、m2)综上可知：S1S2S3，所以大长方体的表面积的最大值为164 cm2,最小值为148 cm2.,(方法二)两个长方体的表面积之和为22(355443)188(cm2)，当两个长方体两个全等的面重合时，这两个面就不再是大长方体的表面，故减去这两个面的面积即可，所以大长方体的表面积分别为：S11882(34)164(cm2)，S21882(35)158(cm2)，S31882(45)148(cm2)，所以大长方体的表面积的最大值为164 cm2，最小值为148 cm2.,【题后总结】几何体外接，对出现的各种情况要考虑周全,三、立体几何中的截面问题1截面一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括
5、边界及内部)叫做几何体的截面，截面的边界叫做截线(或交线)如果一个平面和一个多面体相交，那么截面是一个平面多边形，这个多边形的边是平面与多面体的交线，因此n面体的截面多边形的边数最多是n，最少是3.,2常见的截面常见的截面有：对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、规定角度的截面以及经过某几个已知点的截面，等等).3解有关截面问题时要注意以下几个方面：截面的位置；截面的形状及有关性质；截面的元素及其相互关系；截面的相关数量,4截面的性质及作用截面能反映几何体的内部结构，截面上可集中几何体的主要元素，反映它们之间的内在联系常常可以利用截面把几何体中的
6、元素集中到平面图形中来，从而实现空间问题向平面问题的转化,【思路点拨】如图所示，SAB为圆锥的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱CF的对角面，DF为棱柱的底面对角线要求棱柱的表面积，只要求出底面正方形的边长及棱柱的高即可，而两者都是变量，但存在一定的等量关系，本题的解题关键也就是找出它们的等量关系,【题后总结】利用二次函数解决立体几何问题是十分常见的方法，这里关键在于找出相关量之间的函数关系，再利用二次函数求最值的方法求出其最值，另外这里一定要注意自变量的取值范围,四、空间几何体的最值问题将空间几何体的表(侧)面展开，化折(曲)为直，使空间图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立
7、体几何问题最基本、最常用的方法将空间图形展开成平面图形后，弄清几何体中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键,如图甲，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值,【题后总结】将圆锥侧面展开在一个平面上，利用平面几何知识建立函数关系，再利用函数性质解决最值问题,五、球及其组合体无论是球与什么几何体的组合体，关键是找清球心的位置、球的半径和其他几何体度量的关系,求棱长为1的正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的外接球的体积与
8、表面积【思路点拨】解答本题的关键是求球的半径结合图形，根据正四面体的高与外接球球心的位置关系及等量关系，列出方程，并解方程,【题后总结】解决本题的关键是确定正四面体的外接球球心的位置由题意作出直观图得到正四面体的高线与底面的交点是ABC的重心且这条高线通过球心，是解答本题时构造直角三角形的依据,六、几何体的割补法割补法是处理立体几何问题的一种基本方法解题思路是以已知几何图形为背景，将其补成或分割成熟悉的、更好利用已知条件解决的几何体,如图所示，底面半径为1 cm的圆柱被切成短母线为5 cm，长母线为7 cm的几何体，求该几何体的体积,【思路点拨】外接一个同样的几何体成为圆柱,【题后总结】注意外
9、接方法，最短处与最长处相接,【考情分析】通过分析近几年的高考试题可以看出，本章主要以柱体、锥体、台体、球体为载体，考查线线、线面、面面的位置关系；不同视图之间的关系；通过三视图还原实物图研究多面体或旋转体的表面积与体积等常以选择题、填空题的形式出现，分值45分，属中低档题,【高考冲浪】1(2011新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(),解析：通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D.答案：D,2(2011北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(),答案：B,3(2011广东高考)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(),答案：C,4(2011天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,答案：(6),谢谢观看！,
