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1、,第四章 圆与方程,本章回顾总结,一、求圆的方程求直线和圆的方程常用待定系数法，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：选择圆的方程的某一形式；由题意得a、b、r(或D、E、F)的方程(组)；解出a、b、r(或D、E、F)；代入圆方程,求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程【思路点拨】若选用圆的标准方程，注意到圆切线的性质，求出圆心坐标(a，b)及半径r；若选用圆的一般方程，则主要通过待定系数法求D、E、F.,【题后总结】求圆的方程一般用待定系数法，圆心易于确定时，用标准方程较好；知圆过三点时，用一般方程求解较好,二、直线与圆的位置关系问题1判断直线与圆的位
2、置关系，常从代数特征(即看方程组的解的个数)和几何特点(即圆心到直线的距离与半径的大小)去考虑其中后者应用较多，如解决弦长问题时，常常用到由半径，弦心距和弦的一半构成的直角三角形和勾股定理,2有关切线的问题(1)点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则切线方程为x0 xy0yr2，点P(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，则切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(2)斜率为k的圆x2y2r2的切线方程为ykxr，斜率为k的圆(xa)2(yb)2r 2的切线方程可利用圆心到直线的距离等于半径确定,(3)点P(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2外此时设切线的斜率为k，写
3、出切线方程，利用点到直线的距离为半径求出k，一般要求出两个k值，否则要验证斜率不存在的直线是否符合题意,已知圆：x2y24x6y120内一点A(4，2)，求以A点为中点的弦所在的直线方程,【题后总结】直线与圆有关的问题，若注意用几何性质帮助解题，将会使问题得到较简捷的解决三、圆与圆的位置关系问题1圆与圆的位置关系共有外离、外切、相交、内切、内含五种，其判别方法有：(1)代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆外离或内含,(2)几何法：设两圆半径分别为r1，r2，两圆心分别为C1，C2，则当|C1
4、C2|r1r2时，两圆外离；当|C1C2|r1r2时，两圆外切；当|C1C2|r1r2|时，两圆内切；当|r1r2|C1C2|r1r2|时，两圆相交；当|C1C2|r1r2|时，两圆内含,2注意共交点圆系方程的设法，已知两圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20相交，则与两圆共交点圆系的方程可设为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，其中为不等于1的任意常数，此圆系不包括第二个圆当1时为两圆公共弦所在的直线方程(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.,与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是A1B2C3D4答案：C
5、,【题后总结】本题容易想到设出切线方程，求出切线方程，那样就会陷入繁杂的运算中，避免方法是充分利用圆的几何性质，转化为判断两个圆的位置关系,四、空间直角坐标系应用空间直角坐标系是直角坐标系、平面直角坐标系的推广，空间两点间的距离是直线上两点间距离、平面上两点间距离的推广距离公式的表达形式、点的坐标表示都有共同的特征及其内在联系，在解决空间坐标系等问题时，可以利用它们内在的联系进行分析与解决,已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1)，平面过点A且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面内的任一点(1)求点P的坐标满足的条件；(2)求平面与坐标平面围成的几何体的体积,解：(1)因为OA，
6、所以OAAP，由勾股定理，得|OA|2|AP|2|OP|2，即3(x1)2(y1)2(z1)2x2y2z2，化简得xyz30.,【题后总结】在整个解析几何中坐标法贯彻始终，空间直角坐标系和平面直角坐标系有很多相似的地方因此，要注意平面直角坐标系与空间直角坐标系的区别和联系,五、坐标法1解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法2用解析法题题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”,经过圆x2y24上任意一点A作x轴的垂线，垂足为
7、B，求线段AB的中点M的轨迹方程【思路点拨】建立点A与点M坐标之间的关系，由点A的坐标满足方程x2y24，就可以确定点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程,【借题发挥】建立直角坐标系的原则：(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系；(2)若已知两定点，常以两点的中点(或一个定点)为原点，两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系；(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系；,(4)若已知一定点和一定直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，以定点到定直线垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系；(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的角平分线为x轴建立直角
8、坐标系,【考情分析】圆与方程作为由一次曲线向二次曲线的过渡，蕴含着解析法的解题思路和方法，是解析法的基础因此，以圆为载体考查解析法的基本思想和方法，是历年高考考查的重点，题型以选择题、填空题为主，有时也会出现解答题，以低、中档题居多，分值45分左右,【高考冲浪】1(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1C3D3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B,答案：C,3(2011辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_答案：(x2)2y210,谢谢观看！,
