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1、二元一次不等式组表示的平面区域,x y 6 的解集所表示的图形。,作出x y=6的图像 一条直线,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线x y=6上的点,b)在直线x y=6左上方区域内的点,c)在直线x y=6右下方区域内的点,下面研究一个具体的二元一次不等式,思考：(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x y=6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系？(3)直线x y=6右下方点的坐标呢？,y2y1,结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y=6的左上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标
2、都满足不等式x y 6。,设点P（x，y 1）是直线x y=6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，,不等式 x y 6表示直线x y=6左上方的平面区域；,不等式x y 6表示直线x y=6右下方的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,一般地：,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）,注1：,二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域,方法一：Ax+By+C0若A0，表示直线右侧的点；若A0，表示直线左侧的点。,思考：用B来判断会吗？
3、,二元一次不等式（组）与平面区域,方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点。,注2：,直线定界，特殊点定域。,提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域,强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。,练1、画出不等式 x+4y 4表示的平面区域。,解：(1)直线定界:先画直线x+4y4=0（画成虚线）
4、,(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=-4 0,所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,1,4,变式1、画出下列不等式表示的平面区域:（1）xy10（2）25100,画出直线2510=0,取(0,0)点代入不等式,得:205010100,画出直线xy1=0,取(0,0)点代入不等式,得00110,2.二元一次不等式组的解集：,满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集.,1.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.
5、,有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,【提升总结】,C,【即时练习】,表示直线 及直线右上方的平面区域.,x,O,-6,y,4,6,4,探究点 二元一次不等式组表示的平面区域,画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.,【提升总结】,【解析】不等式 表示直线下方的区域；,例1 用平面区域表示不等式组 的解集.,不等式 表示直线 上方的区域；,取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的
6、解集.,直线,把平面分成两个区域：,【提升总结】,画出不等式组表示的平面区域。,【解题关键】由于所求平面区域的点的坐标需同时满足三个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,【变式练习】,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,【规律总结】,(0,1),(-4,-1),(2,-1),x,y,例2 写出表示下面区域的二元一次不等式组,探究点 根据平面区域写出二元一次不等式（组）,解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0
7、)得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10,例2 写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,绿色区域,蓝色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：,【提升总结】,写出由三条直线 及 所围成的平面区域所表示的不等式组.,【解析】此平面区域在 的右下方，,【变式练习】,在 的左下方，,在 的上方，,则用不等式组可表示为:,直线,把平面分成两个区域：,【提升总结】,例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:,今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学
8、关系式和图形表示上述要求,探究点 二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用,【解题关键】列表,钢板类型,规格类型,【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.,M,用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.,【规律总结】,投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要
9、资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求,【变式练习】,【解题关键】先将已知数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可,例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,【解析】设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,【解题关键】列表
10、,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.,某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,【变式练习】,1.不等式组,B,表示的平面区域是（）,B,B,【解析】不等式x0表示直线x3y90右下方点的集合综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分,【解析】不等式x2y20表示直线x2y20上及左下方的点的集合，不等式2xy160表示直线2xy160上及左下方的点的集合，x0表示y轴及其右方的点的集合，y0表示x轴及其上方的点的集合，,
