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1、探索勾股定理的逆定理,华师大版八年级数学,gsp,14.1.2 直角三角形的判定,2014.12.1,探索行程安排,起航-带着目标出发,扬帆探索勾股奥秘,腾飞-展示自我风采,到达-畅谈探索收获,探索号,起航-带着目标出发,探索号,教学目标,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余)；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理）。,反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?,温故知新,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a,b,c 满足a2+b 2=c2,那么这个三
2、角形是直角三角形吗,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,深思熟虑,?,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你想知道这是什么道理吗?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,你知道吗,小组探究,请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别
3、为a，b，斜边为c，那么.,a2+b2=c2,反过来,知识要点,分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9,解:(1)最长边为25,a2+c2=72+242=49+576=625,b2=252=625,a2+c2=b2,以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.,典例剖析,数形结合思想,练习1、下面以a,b,c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=6 b=8 c=10 _
4、 _;,(2)a=12 b=8 c=15 _ _;,(3)a=8 b=6 c=5 _ _;,是,不是,不是,是,C=900,B=900,(4)a=1 b=2 c=_ _;,练一练,练习2、满足下列条件ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2 B、a:b:c=3:4:5 C、C=B-A D、A:B:C=3:4:5,延伸拓展,D,解:如图，设每两个结的 距离为a（a0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.,原来如此,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧
5、绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,例2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,3,4,12,13,5,直击中招,直击中招,解、在ABC中，B90，AB3，BC4 AC=(勾股定理)在ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，即 ACD是直角三角形，且 ACD=90(勾股定理的逆定理)ABC的面积=ABBC2=342=6 ACD的面积=ACCD2=5122=30 四边形ABCD的面积=36,到达-畅谈探索收获,探索号,通过本节课的学习，同学们学会了：1、勾股定理逆定理的内容；、判定一个三角形是直角三角形的方法（从角、边两个方面来考虑）；、勾股定理与它的逆定理之间的关系.、数形结合的数学思想.,学有所得,课外作业,二、基础训练 第4850页,（1）必做栏目：【基础巩固积累】、【综合理解运用】（2）选做栏目：【能力拓展提高】,一、课本 第 54 页 习题14.1 第5、6 题,感谢各位同学精彩配合！,恳请各位专家批评指正！,真诚致意,谢谢！谢谢！,再 见,
