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1、,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90,A+B=90.,已知：,求证：,证明：在 ABC中，A+B+C=180（三角形的内角和是180）,又 C=90（已知）,A+B=90（等式性质）,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，ACB=90,（1）如果B=75，则 A=_;,练习1：,（2）如果A-B=10,则 A=_,B=_;,（3）如果CD是AB边上的高,图中有_对互余的角;有_对相等的锐角.,D,1,2,A+2=90,A+B=90,1+B=90,1+2=90,15,50,40,4,2,直角三角形斜边上的中
2、线等于斜边的一半,定理2,截半,倍长,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM=AB.,M,E,F,MFB AEM,ME=CF,BF=CF,CM=AB.,过点M作ME AC，MFBC，垂足分别为E、F,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,证明：,CM=AB.,M,D,在DMA和CMB中,延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.,1,2,AM=BM,DMA=CMB,MD=MC,DMA CMB,（S.A.S),得DA=CB,（全等三角形对应边相等）,1=B,（全等三角形对应角相等）,CM=A
3、B,（已知）,（对顶角相等）,（所作）,ADCB,四边形ACDB是矩形,四边形ACDB是平行四边形,又 ACB=90,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,1、判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD=AB.（）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD=AB.（）,D,假命题,假命题,假命题,直角,斜边,中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,（1）若BM
4、=8，则AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,M,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,2,D,D,M,已知：如图，在 ABC中，AD BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF,求证：AB=AC.,D,A,B,C,E,F,等腰三角形底边上的中点,直角三角形斜边上的中点,如图1，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：,
5、E,A,B,C,M,P,证明：,（已知）,ABC=AEC=90,M是AC边上的中点,（已知）,（等量代换）,BM=AC,，EM=AC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,BM=EM,又 P是BE边上的中点,MP BE,（等腰三角形三线合一）,（图1）,MP BE.,证明：,ABC=AEC=90,M是AC边上的中点,BM=AC,，BE=AC,BM=EM,又 P是BE边上的中点,MP BE,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,如图2，在Rt ABC与Rt ACE中，ABC=AEC=90，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE
6、，点P是BE的中点.求证：MP BE.,（图1）,E,A,C,M,P,（图1）,B,E,D,A,C,M,P,如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP BE.,证明：,AEC=ABC=90,M是AC边上的中点,ME=AC,，MB=AC,ME=MB,又 P是BE边上的中点,MP BE,（图3）,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,B,连结ME、MB,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,作业,课本104页习题24.2第1、2、3题。,已知：如图，在Rt ABC中，C=90，AD BC，CBE=ABE.,求证：ED=2AB.,D,A,B,C,E,F,AB=AF,ABE=AFB,ED=2AB.,ABE=2 CBE,AFB=2 D,分析：,作AED边ED上的中线AF,
