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1、选修2-1,第4课时 空间向量与空间距离,课标解读,【课标要求】,【学习重点】两点间的距离，点到平面的距离【学习难点】两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化,1.理解点到平面的距离的概念2.能灵活运用向量方法求各种空间距离3.体会向量法在求空间距离中的作用,问题引入,问题导思,想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？,因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离,问题导思,问题导思,因此用向量法求一个点到
2、平面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离,题型探究,题型一、求两点间的距离,【例1】,变式训练,如图所示，在120的二面角 AB中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A、B，已知ACABBD6，试求线段CD的长,规律方法,求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解,题型探究,题型二、求点到直线的距离,【例2】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，利用向量法求点
3、C1到A1C的距离,规律方法,利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取,变式训练,如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，若已知AB3，AD4，PA1，求点P到BD的距离,题型探究,题型三、求点到平面的距离,规律方法,变式训练,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离,课后作业,课本 P.112：A组：5、9 B组：1、2,空间距离在高考中考查较多的是两点距和点面距两点距主要利用向量的模即两点间的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了,
