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1、,人教2013版数学四年级下册,数学广角：鸡兔同笼,嘉鱼县实验小学 熊少华,数学文化,孙子算经,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,探究交流,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,0,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,3,4,5,6,7,8,32,30,28,26,24,22,20,18,16,假设全是鸡:,82=16（条）,26-16=10（条）,(少算兔的腿),82=16（条）,假设全是鸡:,26-16=10
2、（条）,102=5（只）,兔：,鸡：,8-5=3（只）,(少算兔的腿),腿数差：4-2=2（只）,84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6（条）,(多算鸡的腿),84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6（条）,鸡：,62=3（只）,8-3=5（只）,兔：,(多算鸡的腿),腿数差：4-2=2（只）,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？,鸡兔同笼,生活中的数学,实验小学“环保小卫士”有12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只
3、?,龟鹤算,龟,相当于“兔”,鹤,相当于“鸡”,四（3）班一共有38人去三湖连江划船,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？,大船,相当于“兔”,小船,相当于“鸡”,（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假设都是鹤：,如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少 1128032条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，4-2=2（只）所以龟有：32216（只）所以鹤有：
4、401624（只）。,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多 16011248条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，4-2=2（只）所以鹤：48224只。所以龟：402416只。,假设都是龟：,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假设都是男生栽树：,如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，即3-2=1，所以女生有414名。所以男生有1248名。,实验小学“环保小卫士”有12人参加植树活动。男生每人栽了3棵
5、树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,假设都是女生栽树：,如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，即3-2=1，所以男生有818名。所以女生有1284名。,实验小学“环保小卫士”有12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,常见思想:,孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。翻译成算术方法就是：兔数（942）3512 鸡数 351223 这一思路新
6、颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。,抬腿法,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子的只数。,古人的算法可以用下图表示：头 35 35 35 23 鸡脚 94 47 12 12 兔,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,外国解
7、法,美国数学家-美国杰出数学教育家G?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在这种情景中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。总脚数2-总只数=兔数 总只数-兔数=鸡数,鸡兔同笼方程法:,思路：鸡腿的总数+兔腿的总数=鸡兔的总腿数 解：设兔子x只解：设有鸡x只 4x+2（8-x）=26 2x+4(8-x)=26 2x+16=26 2x+32-4x=26 2x=10 32-2x=26 x=5 32-2x+2x=26+2x 8-5=3只 32=26+2x 26+2x=32 26+2x-26=32-26 2x=6 x=3 答：兔子5只，鸡3只,延伸小结,1、静静地反思：这节课给你留下了什么？2、你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？如果把鸡兔同笼，改成了狗兔同笼、鸡鸭同笼，你觉得魅力还大吗？为什么？所以：请记住：学无止境，千万不要骄傲自满！送你们一句话共勉：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！,
