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1、第3讲专题 圆周运动的临界问题,竖直面内圆周运动的临界问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,1如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是(),AL1L2BL1L2CL1L2 D前三种情况均有可能【答案】B,2如图所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，
2、路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少？(g10 m/s2)【解析】大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大通过分析可知道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大,【答案】7.07 m/s,如右图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则(),AR越大，v0越小BR越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大Cm越大，v0越大Dm与R同时增大，初动能Ek0增大,【答案】D,由于两种模型过最高点
3、的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论,11：(2009年诸城模拟)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离,用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动求若使小球不离开桌面，其转速最大值是(),【解析】以小球为研究对象，如图所示，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳
4、与竖直方向夹角为，则Rhtan，Fcos FNmgFsin m2Rm42n2htan 当球即将离开水平面时FN0，转速n有最大值，即,【答案】A,21：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：,12008年北京奥运会上，一位质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s2)(),A600 NB2 400 NC3 000 N D3 600 N,【答案
5、】C,2(2010年东北师大附中模拟)如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，下列说法正确的是(),A形变量越大，速度一定越大B形变量越大，速度一定越小C形变量为零，速度一定不为零D速度为零，可能无形变【答案】C,3质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如右图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则(),A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D若角速度较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动,【答案】BCD,4某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如右图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？(2)这道山涧的宽度不超过多大？,
