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1、,三角形复习,西吉实验中学,三角形的三边,定义:由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边周长：三边之和等于周长,a,b,c,a+bca-b,a+cba-c,b+cab-c,周长=a+b+c,特殊的三角形,等腰三角形:由两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形：三边都相等，三角也相等的三角形叫做等边三角形。直角三角形：有一个角是直角度三角形叫做直角三角形。,三角形的高,定义:由三角形的一个顶点向对边作的垂直线段叫做三角形的高。三高关系：三角形的三条高相交于一点。面积：三角形的面积等于一边与这边上的高之积的一半.,F,E,S=BC
2、AD=ABCF=ACBE,三角形的中线,定义:三角形的一个顶点与对边中点连接的线段叫做三角形的中线。三中线关系：三角形的三条中线相交于一点。等分面积：三角形的每条中线把三角形的面积分成相等的两部分。,E,三角形的角平分线,定义:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角平分线关系：三角形的三条角平分线相交于一点。,三角形的内角和,定理:三角形的内角和等于 180,A+B+C=180,三角形的外角,定义:延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。外角定理：三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论：三角形的一个外角大于
3、任何一个和它不相邻的内角。,外角,ACD=A+B,ACDA ACD B,1、有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有几种？三种方法：12cm，10cm，8cm；12cm，10cm，4cm；10cm，8cm，4cm；,练习A：,2、三角形一边长11，另一边长为5，已知第三边长是整数，求第三边的长解：设第三边为X，则：11+5X 11-5 16 X 6 X为整数 X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.,练习A：,1.三角形ABC中，B=C=2A，则B=，A=_2.在ABC中 已知:A：B：C=1：2：3,则三角形是_三角形;若A+
4、B=C，则此三角形是_ 三角形,练习B：,72,36,直角,直角,1.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长为_2.等腰三角形的两边和与差分别为16和8,则此三角形的周长为_ 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是_ 4.若三角形的两边长分别为4、a（a0)，则第三边的取值范围是_,练习C：,小试身手,3、如图：125，295，330，则4_,30,1.（1）在直角三角形中，一个锐角是30，则另一个锐角的外角是_（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，这两个锐角分别是_（3）三角形的一个外角等于与相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形的
5、各角的度数是_,练习D,2.在ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且A 与B的差等于B与C 的差，则A=，B=，C=_;3.在ABC中，已知：3A=C，3B=2C，则 ABC是 三角形;4.已知：三角形ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高，则DBC=,5、如图，1、2、3是ABC的不同三个外角，求1、2、3。,6:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,（1）当ABC=60,ACB=80时,求BOC的度数,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,6:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,（2）当A=40时，求BOC
6、的度数,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,7.如图：B=C，DEBC于E，EFAB于F，ADE等于140，求FED的度数,解：ADE+EDC=180 EDC=180-ADE=180-140=40 DEBC EFAB B=C BEF=EDC=40FDE=DEB-BEF=90-40=50,8、如图,A=50,B=40,C=30,求BPC的度数。,9、如图所示，在ABC中，Aa，ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且P，试探求下列各图中a与的关系，并选一个结论加以证明。,10、如图，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC,（BD+CD）,11、已知a、b、c为ABC的三边，b、
7、c满足+=0，且a是方程=2的解，求ABC的周长，并判断三角形的形状。,12、ABC的三边长分别为a、b、c，试花简-。,14、如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作EDAB，垂足为D.若12，则ABC是直角三角形吗？为什么？,解：ABC是直角三角形，EDAB，ADE90，1A90，又12，2A90，ABC是直角三角形,15如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若BC，则AEB与ADC的大小关系是()AADCAEB BADCAEBCADCAEB D不确定,B,16如图，ABC中，12，ABCC，4C，求4的度数,解：设12x，在ABC中，x2x2x180，x36，42x23672,17如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，SABC4 cm2，则SBEF等于(),B,
