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1、第2课时,直线和圆的位置关系,1直线与圆的位置关系,2,1,0,0dr,dr,dr,2切线的判定定理及性质定理(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线,是圆的_,切线,垂直,(2)性质定理：圆的切线_于过切点的半径3切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_的,长，叫做这点到圆的切线长,线段,*4切线长定理,相等,圆心,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和_的连线平分两条切线的夹角,5三角形的内切圆,相切,角平分线,与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条_的交点,6三角形的内心,内切圆,相等,(1)三角形的_的圆心叫做三角形的
2、内心(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离_,知识点 1,切线的判定定理及性质定理,【例 1】如图 24-2-9 所示，点 A 是O 外一点，OA 交O 于点 B，AC 是O 的切线，切点是 C，且A30，BC1.求O 的半径图24-2-9,思路点拨：连接 OC 可得AOC 为直角三角形，由A30知COB60，从而得BOC 为等边三角形，所以OCBC1.,解：连接 OC.因为 AC 是O 的切线，所以OCA 90.又因为A30，所以COB60.所以OBC 是等边三角形所以 OBBC1，即O 的半径为 1.,有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线,【跟踪训练】1如图 24-2-1
3、0，已知点 A 是O 上一点，半径 OC 的延,是,_(填“是”或“不是”)O 的切线图 24-2-10,长线与过点 A 的直线交于点 B，OC BC，AC OB.则 AB,2如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A，C，BADB30，边 BD 交圆于点 D.BD 是O 的切线吗？为什么？,图 24-2-11,解：BD 是O 的切线,连接 OD,ODOA，A30，DOB60.,B30，ODB90.BD 是O 的切线,知识点 2,切线长定理,【例 2】如图 24-2-12，在 RtABC 中，C90，点 O在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 切 AB 于点 D
4、，交BC 于点 E.若 AC5，BC12，求 BE 的长图 24-2-12,思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径解：连接 OD.AB 是O 的切线，ODAB.设O 的半径为 r，则 BO12r.又C90，由切线长定理，得 ADAC5.在 RtBDO 中，BD2DO2BO2，且 BD1358.,【跟踪训练】3一个钢管放在 V 形架内，图 24-2-13 是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则 OP,(,),A,图 24-2-13,4如图 24-2-14，PA，PB 分别切O 于点 A，B，点 E 是,60,O 上一点，且AEB60，则P_.图
5、 24-2-14,知识点 3,三角形的内心,【例 3】如图 24-2-15，已知点 E 是ABC 的内心，A 的平分线交 BC 于点，且与FABC 的外接圆相交于点 D.求证：DBEDEB.图 24-2-15,思路点拨：点 E 是ABC 的内心，AD，BE 分别是BAC和ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明DBEDEB.,证明：点 E 是ABC 的内心，,ABECBE，BADCAD.,CBDCAD，DEBBADABE，DBE,CBDEBC，DBEDEB.,【跟踪训练】5如图 24-2-16，O 为ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，DOB73，DOE120，则DOF_，C,_，A_.,146,60,86,图 24-2-16,6如图 24-2-17，在 RtABC 中，C90，AC6，BC,2,8.则ABC的内切圆半径 r_.图 24-2-17,
