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1、华东师大版 九年级（下）,数学教学课件,27.3 实践与探索,华东师大版九年级（下册）,（第1课时）,二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,1.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴 x=2,求它的解析式.,练习,2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.,问题1,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8 m水
2、流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,问题2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,问题3,画出 函数的图象，根据图象回答下列问题图象与x 轴交点的坐标是什么？当x 取何值时，y0？这里x的取值与方程 有什么关系?,(3)当x 取何值时，y0？当x取何值时
3、，y0？(4)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？,1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（1，0）、（0，）.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,2、已知抛物线 与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与AOC相似。求点E坐标.,华东师大版九年级（下册
4、）,27.3 实践与探索,（第2课时）,根据下列条件求关于x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;,4.当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3;5.顶点坐标为（-1，-2）,且通过点（1，10）;6.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(-1,5).,例1.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(
5、元/件)的一次函数(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？,例2.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且SABC=3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为。,例3抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB2OC2OA 求代数式abc的值;若直线y=ax+b,经过点C，求证：对一切实
6、数x,代数式ax2+bx+c的值不大于,1.如图，直线x=1是二次函数 的图象的对称轴，则下列代数式abc，a+b+c，b2-4ac，2a-b，3a-b，中负数有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4,3、如图，在RtABC中，P在斜边上移动，PMBC，PNAC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。,练习,4、已知二次函数，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。,练习,27.3 实践与探索,华东师大版九年级（下册）,（第3课时）,复习：,（一）提问：1、结合二次函数图象的性
7、质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴、y轴的交点坐标？,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=n 点P到y轴的距离=m,x,y,o,P（m，n）,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：AB=x1-x2=x2-x1,x,y,x1,x2,A,B,o,（二）例题,如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P（1）求ABC、COB的面积（2）求四边形CAPB的面积,C,O,A,B,x,y,P,解：
8、y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是(2，-1)y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3 A(1，0),B(3，0)二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）AB=3-1=2，OB=3-0=3 ABC的高=3=3，ABP的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四边形CAPB=SABC+S ABP=3+1=4,x,y,C,O,A,B,P,（三）练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。,(1)求此抛物线对应的函数解析式。(2)若点
9、P是抛物线上位于x轴上方,的一个动点，求APB面积的最大值。2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。(1)求实数k的值。(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），求使SABP=SABC成立的点P的坐标。,x,y,0,A,C,B,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取
10、何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xcm,bcm,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,结束寄语,不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.,
