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1、4.3.3 余角和补角,观察下面图形，回答问题,（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？,1+2=,90,如果两个角的和等于90(直角),那么称这两个角互为余角；,一、互为余角定义：,也可以说其中一个角是另一个角的余角。,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,分析：AOB=90 则_+BOD=90；,同角的余角相等,余角的性质,COD=90 则 _+BOD=90,答：1=2,1,2,探究一,如图1 与2互余，与互余，如果1那么2与相等吗？为什么？,余角的性质,答：2与相等，,等角的余角相等,1,3+4=90，即4
2、=90 3,2=4,1 与2互余，1+2=90，即 2=90；,3与4互余，；,1=3，901=90 3即：。,理由如下：,同角或等角的余角相等,二、余角性质：,1.观察下面图形，回答以下问题？,（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？,（2）3和4具有什么样的数量关系？,3+4=,180,观察,如果两个角的和等于180(平角),那么称这两个角互为补角；,也可以说其中一个角是另一个角的补角.,三、互为补角定义：,图中给出的各角，那些互为补角？,30o,60o,80o,100o,120o,150o,如图1 与2互补，1 与3互补，那么2与3相等吗？为什么？,补角的性质,1 与2互补，2=180
3、；,1,答：2与3相等。,同角的补角相等,1与3互补，。,3=180 1,。,2=3,理由如下：,探究三,如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？,解:1 与2互补，；3 与4互补，；又 13,，即。,2=180 1,4=180 3,180 1=180 3,2=4,补角的性质,等角的补角相等,探究四,同角或等角的补角相等,四、补角性质：,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,试一试：,85,175,58,148,11737,180,10921,2737,（90）的余角是。的补角是。则一个角的补角比它的余角大。,90,90,归纳：,90
4、X,180X,1921,已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x度,则它的余角是 度,它的补角是 度.,(90-x),(180-x),依题意得180-x=4(90-x),解方程得：x=60,即：这个角的度数为60,范例讲解,练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。,45,提示：设这个角为X度，则X+3X=180,如图，E、F是直线DG上两点1=2,3=4=90,找出图中相等的角并说明理由。,答：AEF=CFE，5=6。,理由如下：AEF+4=180，CFE+3=180，3=4=90，AEF=CFE（等角的补角相等）；,5=6（等角的余角相等）.,5+1=90，,6+2=90，,1=2，,1,2,3,4,5,6,练一练,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角；,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；,课堂小结,课本138页练习1、2、3、4题,作业布置,
