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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定与性质一、自主学习1、线面垂直的定义：如果直线与平面的 都垂直，我们就说 ，记做 ，直线叫做 ，平面叫做 。2、线面垂直的判定定理：定理： 符号表示： 图形表示：3、线面垂直的性质定理：定理1：若一条直线垂直一个平面，则这条直线与平面内的任意直线 符号表示： 图形表示：定理2：垂直于同一个平面的两条直线 符号表示： 图形表示：定理3：垂直于同一个条直线的两条平面 符号表示： 图形表示：二、 基础自测1填空。(1) 过直线外一点可作_条直线与该直线平行，可作_条直线与该直线垂直； (2) 过平面外一点可作_条直线与该平面平行，可作_条直线与该平面垂直。2一条直线与
2、一个平面垂直的条件是 ( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线3如果平面外的一条直线a与内两条直线垂直，那么 ( ) A. a B. a C. a与斜交 D. 以上三种均有可能4. 下列条件中，能使直线m的是（ ） A mb,mc,b,c B mb,b C mb=A,b mb三、 课内探究探究点一：线面垂直的判定定理的条件，“两相交直线”能否改成“无数条直线”探究点二：射影的慨念与三垂线定理及逆定理四、 例题讲解例1、 如图，在平面内有ABCD，O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD，
3、求证：PO。例2、在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD练习1、 如图，四边形ABCD是矩形，PA面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分别是AB,PC的中 点，求证：MN面PCD 练习2、 如图，在正方体AC1中，M,N,E,F分别是中点。 （1）求证A1E面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小。例3、 如图所示，已知点S是平面ABC外一点，ABC=90，SA平面ABC，点A在直线SB和SC上的射影分别为点E、F，求证：EFSC.直线与平面垂直的判定与性质练习与作业1如图236：已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。2图237：BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，连结PB、PC，作PDBC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_个。3如图238：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_。4如图239：已知ABCD是空间四边形，ABAD，CBCD求证：BDAC5如图240：P是ABC所在平面外的一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC，H是垂足。求证：H是ABC的垂心。6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O平面PAC。
