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1、一元二次方程复习,大桥中学 赖运清,一、一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a、b、c为常数且 a0）,直接开平方法：适应于形如（mx+n）=p（p0或p=0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,考点透视,一元二次方程的概念：,1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、,C,2.（08青岛）关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。,一元
2、二次方程三要素:,1.一个未知数.,2.含未知项的最高次数是2次.,3.方程两边都是整式.,二次项的系数不等于0.,注意:,m=-2,3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,5、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+=0,注意：一元二次方程的 三个要素,6、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-
3、2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。7、若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。,是,不是,不是,1,2,-1,不一定,8、,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,二、解一元二次方程的方法有几种?,同除二次项系数化为1；把常数项移到右边；两边同时加上一次项系数一半的平方；配成直接开平方式;解方程。,步骤归纳,配方法步骤,先化为成一般形式；确定a、b、c,求出b2-4ac的值；当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,注：当b2-4ac0时,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两
4、个一次因式的积；分别令每个因式为0，求出的解即为原方程的解。,步骤归纳,分解因式法步骤,一、选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x-=(法）6、xx-1=0(法）7、x-x-=(法）8、y2-y-1=0(法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习,二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0（2）3x-1=0（3）x（2x+3）=5（2x+3）（4）3
5、(x-2)2=9（5）x-3 x+2=0（6）(3x-3)2=4(x-2)2,4、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2如：,11,-1,(x+1)(x-2)=0,m=_,n=_,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),三、,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,解方程:(x+1)(x+2
6、)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10，求a2+b2 的值。,中考直击,考点透视,一元二次方程的应用：,考点透视,面积类应用题：,1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米,A,考点透视,面积类应用题：,2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?,墙,考点透视,增长率类应用题：,3.（09兰州）2008年爆
7、发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a)2=148;B.200(1-a)2=148;C.200(1-2a)=148;D.200(1+a2)=148;,B,A,B,C,P,Q,（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；,（2）当为何值时，PBQ为等腰三角形；,（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。,考点透视,其它类型应用题：,4.如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6c
8、m，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。,考点透视,其它类型应用题：,5.在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？,A,D,B,C,P,Q,分类讨论思想,或,谢谢你的参与!再见！,
