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1、2.3 等差数列的前n项和(一),复习引入,1.等差数列定义：即anan1 d(n2).,复习引入,1.等差数列定义：即anan1 d(n2).,2.等差数列通项公式：,(2)anam(nm)d.,(3)anpnq(p、q是常数),(1)ana1(n1)d(n1).,复习引入,3.几种计算公差d的方法:,复习引入,3.几种计算公差d的方法:,复习引入,4.等差中项,复习引入,4.等差中项,成等差数列.,复习引入,5.等差数列的性质,复习引入,mnpq amanapaq.,(m，n，p，qN),5.等差数列的性质,复习引入,6.数列的前n项和：,复习引入,6.数列的前n项和：,称为数列an的前n
2、项和，记为Sn.,数列an中，,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,复习引入,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2
3、=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”.,小故事”1、2、3,“倒序相加”法,讲授新课,1.等差数列的前n项和公式一,讲授新课,1.等差数列的前n项和公式一,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,讲授新课,2.等差数列的前n项和公式二,还可化成,讲解范例:,例1.(1)已知等差数列an中，a14，S8172，求a8和d;(2)等差数列10，6，2，2，前多少项的
4、和是54？,讲解范例:,例3.求集合 的元素个数，并求这些元素的和,讲解范例:,例4.等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.,讲解范例:,练习:,1.在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.,2.在等差数列an中，已知a15a12a9a6 20，求S20.,例5.已知等差数列an前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.,讲解范例:,例6.已知一个等差数列an前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？,讲解范例:,思考:,1.等差数列中，S10，S20S10，S30S20成等差数列吗？,2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2mSm，S3mS2m是等差数列吗？,
