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1、19.1.2平行四边形的判定(2),从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,忆一忆,平行四边形的判定方法,1、已知在四边形ABCD中,ADBC,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为(),A BDC,或A=C或AD=BC,2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是(),A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,3、四边形ABCD中,若
2、A=C,B=D,则下列结论中错误的是(),C,A、AB=CDB、ADBCC、A=B D、对角线互相平分,练一练,例4:如图,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,求证:DEBC且DE=BC,证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA,CF=DA,CFBD,CF=BD,DFBC,DF=BC,又DE=DF,DEBC且DE=BC,定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,如图,D、E、F分别是ABC的三边的中点,那么,DE、DF、EF都是ABC的中位线。,F,DEBC且DE=BC,由例题4可知:,
3、同理:DFAC且DF=AC;,EFAB且EF=AB,由此可知:,中位线与中线一样吗?,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。,三角形中位线定理,例:如果DE是ABC的中位线,那么,,DEBC且DE=BC,巩固练习,1.如图,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形?,2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是什么?,A,B,C,如图,l1/l2,线段AB/CD/EF,且点A、C、E在l1上,B、D、F在l2上,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么?,猜 一
4、 猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,如图,l1/l2,点A、C、E在l1上,线段AB、CD、EF都垂直与l2,垂足分别为B、D、F,则AB、CD、EF的长短相等吗?为什么?,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN,连接EM、FN,EM和FN有怎样的关系?为什么?,巩固练习,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半,3、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,作业:习题19.1第7、8、9题,再见,