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1、姓名：曹云,学科：数 学,2.2 超几何分布与二项分布,教材版本:人民教育出版社 数学 选修23,年 级:高二,在选修23第2章我们学习了超几何分布与二项分布两个模型，通过实例我们能用两个模型解决一些简单问题，但是有部分学生却不能准确的辨别所要解决的问题属于超几何分布还是二项分布，一遇到含“取”或“摸”的问题就认为是超几何分布，不加分析，随便滥用公式，事实上在超几何分布模型上稍作改变超几何分布就变成二项分布。本节课我们就对两个模型进行简单的区别和联系,超几何分布具备两个条件,1.抽取的产品不放回2产品数是有限个N（总数较少）,二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在
2、每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,二项分布具备三个条件,1独立重复试验（每次试验间相互独立互不影响）2对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一3任何一次试验中发生的概率都一样,一基础自测,1盒子中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是（）A B C D2 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前三个购买者中，恰有一个人中奖的概率（）A B C D,2023/5/9,3 已知XB(6,),则P(X=2)等于（）A B C D4
3、将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率,2023/5/9,二例题讲解,例1，袋中有8个正品，2个次品（1）无放回的任取3个产品，记取到次品的个数为X，求X的分布列（2）有放回的任取3个产品，记取到次品的个数为Y,求Y的分布列,区别：超几何分布无放回，二项分布有放回，有放回相当于做独立重复试验,三 探究两者联系：借助图形计算器,探究 1 在含有5件次品的100件产品中任取10件，取到次品数恰好为X件，求X的分布列2 在含有5件次品的100件产品中，有放回的任取10件，取到次品数恰好为Y件，求Y的分布列,2023/5/9,联系：当产品总数很大时，超几何分布近似为二项分布
4、（当产品总数很大而抽出的产品相对较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中的次品数近似服从二项分布,四 当堂训练,例2根据我国相关法规定，食品的含汞量不得超过1.00PPm，沿海某带对一种贝类海鲜产品进行抽样抽查，抽出样本20个，测得含汞量（单位ppm)数据如下表所示(1)若从这20个产品中随机任取3个，求恰好有一个含汞量超标的概率,2023/5/9,（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记X表示抽到产品含汞量超标的个数，求X的分布列,2023/5/9,五当堂检测（真题体验）,（2013.辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是且，各题答对与否相对独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列,
