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1、阶段复习课第二十一章,主题1 一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】(2014怀化模拟)若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-30,解得a=-3.,【主题升华】一元二次方程的有关定义及根1.一元二次方程满足的四个条件.,2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,1.(2014武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2=0
2、C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012【解析】选A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.,3.(2014启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.【解析】项和系数都包括
3、它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.答案:2-3-2,主题2 一元二次方程的解法【主题训练2】(2013义乌中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=,x=1,所以x1=1+,x2=1-.,【备选例题】(2014齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=,a=2.答案:a1=2+,a2=2-,【主题升华】一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选
4、择的基本顺序是直接开平方法因式分解法公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.,1.(2013鞍山中考)已知b0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【解析】选C.(x-1)2=b中b0,没有实数根.,2.(2013吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:3,3.(2012永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移项得:(
5、x-3)2=9,两边开平方得x-3=3,所以x=33,解得:x1=6,x2=0.,主题3 根的判别式及根与系数的关系【主题训练3】(2013广州中考)若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k=(5k+20),5k+200,0,没有实数根.,【主题升华】根的判别式的应用1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.2.一元二次方程的根的情况取决于=b2-4ac的符号.(1)当=b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当=b2-4ac=0时,方程有两
6、个相等的实数根.(3)当=b2-4ac0时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.,【知识拓展】根与系数关系的应用(1)已知一根求另一个根.(2)求含根的代数式的值.两根的倒数和:两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;两根的差:x1-x2=(x1x2).,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0,【解析】选C.,2.(2013珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有
7、实数解,无实数解D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,3.(2013黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,4.(2013武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.3【解析】选B.x1x2=,x1x2=-3.,5.(2014芜湖模拟)关于x的方程ax2-(
8、3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2,【解析】选B.由题意:x1+x2=,x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.,主题4 一元二次方程的应用【主题训练4】(2013泉州中考)某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时
9、间t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时,l=42+4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合
10、题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.,1.(2013天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=
11、-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是64m2.,2.(2014怀化模拟)我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.【解析】设每次降价的百分率为x,则根据题意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.答案:10%,3.(2013百色中考)为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?,【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得=20,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.,
