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1、1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中
2、的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修
3、路）,如图，设路宽为x米，,草坪矩形的长（横向）为，,草坪矩形的宽（纵向）。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,补充例题与练习,例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=4
4、5化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x
5、m，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道,6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,5如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度,（1）如图，数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm小明用一张1260 cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度；,（2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典你能用一张41 cm26 cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由,练习：,6、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,
