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1、24.1.2 垂径定理,淋山河高中 邵志强,教育技术初级培训模块四作业,学 习 目 标,使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。,教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。,通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。,理解垂径定理和灵活运用垂径定理。,对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。,知识与技能：,过程与方法：,情感、态度与价值观：,教学重点：,教学难点：,教育技术初级培
2、训模块四作业,如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？,复习提问，创设情境,问 题：,将一等腰沿底边上高所在真线将三角形对折，你有何发现？,做一做:,教育技术初级培训模块四作业,圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?,归 纳：,想一想:,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,引入新课，提示主题,教育技术初级培训模块四作业,1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是
3、两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.,问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,做一做：按下面的步骤做一做,讲解新课，探求新知,教育技术初级培训模块四作业,归纳：,总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,由 CD是直径,CDAB,AM=BM,讲解新课，探求新知,教育技术初级培训模块四作业,探索垂径定理的逆定理,1.想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴
4、是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,由 CD是直径,AM=BM,CDAB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,讲解新课，探求新知,教育技术初级培训模块四作业,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,过圆心的直线,AM=BM,CDAB,讲解新课，探求新知,教育技术初级培训模块四作业,2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即 A
5、CBD,1.在半径为30的O中，弦AB=36，则O到AB的距离是=。,24mm,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,定理应用,教育技术初级培训模块四作业,赵州石拱桥,例1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,R,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,定理应用,教育技术初级培训模块四作业,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?,老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:,垂径
6、定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,巩固练习深化提高,教育技术初级培训模块四作业,、圆的轴对称性,、垂径定理及其逆定理的图式,课堂小结深化提高,教育技术初级培训模块四作业,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,课堂小结深化提高,教育技术初级培训模块四作业,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,课堂小结深化提高,教育技术初级培训模块四作业,谢谢,
