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1、1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构,第二、三课时,数学必修三第一章,问题提出,1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框图有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何？,终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断框,流程线,连接点,2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构.在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.,知识探究（一）：算法的条件结构,思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是
2、否成立而有不同的流向.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构.用程序框图可以表示为下面两种形式：,你如何理解这两种程序框图的共性和个性？,思考2:例4判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？,第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.,第一步，输入三个正实数a，b，c.,思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？,例5设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.,算法分析：,第一步，输入三个系数a，b，c.,第二步，计算=b
3、2-4ac.,第三步，判断0是否成立.若是，则计算；否则，输出“方程 没有实数根”，结束算法.,第四步，判断=0是否成立.若是，则输出 x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.,程序框图：,知识探究二：算法的循环结构,思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体.那么循环结构中一定包含条件结构吗？,思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为：,这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？,特征：在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件
4、满足时终止循环.,思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：,这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？,特征：在每次执行循环体前,对条件进行判断,如果条件满足,就执行循环体,否则终止循环.,思考4:计算1+2+3+100的值可按如下过程进行:,第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.第100步，4950+100=5050.,我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的初始值为0，i依次取1，2，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？,i称为 计数变量,第四步，
5、判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.,第一步，令i=1，S=0.,第二步，计算S+i，仍用S表示.,第三步，计算i+1，仍用i表示.,思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？,计算1+2+3+100的值,第二步,判断i 100是否成立.若是，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.,第一步，令i=1，S=0.,第三步，计算S+i，仍用S表示.,第四步，计算i+1，仍用i表示，返回第二步.,思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？,如何计算S123100？,两种方法比较,思考7:教材P15,例2、某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术
6、革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.,第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步.,第一步，输入2005年的年生产总值.,第二步，计算下一年的年生产总值.,算法分析：,程序框图：,（3）控制条件：当“a300”时终止循环.,（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.,（2）初始值：n=2005，a=200.,循环结构：,思考:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？,3、条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.,条件结构和循环结构的基本特征：,小结,1、程序框图中必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,一定有判断框.,2、循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.,作业：P20 A组：2，3.,P20 B组：T1.,
