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1、3.1 直线的倾斜角与斜率,授课人：赖荣辉,在初中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示，开口向上或向下的抛物线可以用二次函数来表示，这样就把对图形的研究转化为对函数的研究，这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。课后请同学们阅读课本P111笛卡儿与解析几何，进一步了解关于解析几何的介绍。,解析几何,其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。,思考？1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？,答：两点确定一条直
2、线。,一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,思考2？,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题,l,l,一、直线的倾斜角,1、定义：,当直线l与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,规定:当直线 与 轴平行或重合时，其倾斜角为,2、直线倾斜角的范围：,思考？直线的倾斜角范围是多少？,2、直线倾斜角的范围：,答：直线的倾斜角的取值范围为：,思考？直线的倾斜角范围是多少？
3、,任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,思考？,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,通常用小写字母k表示，即
4、,倾斜角与斜率的关系,已知直线倾斜角求斜率：,为锐角时，k0;k 越大,直线倾斜度越大,为钝角时，k0；k 越大,直线倾斜度越大,=0时，k=0；,=90时，k不存在。,已知直线斜率求倾斜角：,k0 时,为锐角；k0 时，为钝角；k=0 时,=0；k不存在,=90,back,1.已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.,练习：,2.下列哪些说法是正确的（）,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,练习,练习,5.直线 的倾斜角=30，直线，求 的斜率。,的斜率为,解:,的倾斜角为,的斜率为,我变：.直线 的倾斜角为，直线，求 的倾斜角。,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,课后练习：如图所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。,略解：,
