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1、沙尔宗学校八年级数学教学设计 马敏变量与函数（2）【教学目标】 1、知识与技能：掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 2、过程与方法：使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法 3、情感态度价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。【教学重点】 理解函数的概念，会列出函数解析式【教学难点】 认识函数、领会函数的意义【教学方法】 先学后教，当堂训练【
2、教学过程】一、 板书课题，出示目标本节课的学习目标是（投影）：1.经过自学，观察、练习认识变量中的自变量与函数。 2.会写出函数关系式，会求函数值。 3.会确定自变量取值范围。二、 自学指导 认真看课本7274页，学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。三、 先学（1）试着完成下列三个问题问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10x问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：y1
3、802x问题3 如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：（2）探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2) 在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？四、后教分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题2，因为三角形内角和是180,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大
4、于或等于90问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1x9；问题2，自变量x的取值范围是：0x90；问题3，自变量x的取值范围是：0x10(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR2在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围
5、是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R0对于函数 yx(30x)，当自变量x5时，对应的函数y的值是y5(305)525125125叫做这个函数当x5时的函数值实践应用例1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x1与2x27都有意义；而在(3)中，x2时，没有意义；在(4)中，x2时，没有意义解 (1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x2；(4)x的取值范围是
6、x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式解 (1) y0.50x，x可取任意正数；(2)，
7、x可取任意正数；(3)S100r2，r的取值范围是0r10例3 在上面的问题(3)中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm， y与x之间的函数关系式为当x1时， 所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是cm2例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值解 (1)当x = 2时，y = 225 =1；(2)当x = 2时，y =322 =12；(3)当x = 2时，y = 2； (4)当x = 2时，y = 0五、知识小结1.求函数自变
8、量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值六、当堂训练1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s10t2t2假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y(x+1)(x2)；(2)y2x23x2； (3)
