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1、习题课教学中的思想渗透一一种新型习题课教学的尝试与思考摘要：本文通过一种新型习题课教学模式的案例，阐述数学思想融入进习题课的有效途径，并对习题课中教师的引领作用提出了建议。关键词：习题课，高三复习，数学思想，高效课堂。引言：高考临近，一轮复习已经结束，习题课教学是高三后期课堂的一种常见形式，如何在习题课教学中提升学生思维是高三老师头疼的问题，常规的课堂形式是：学生做试卷一一教师统计一一针对性讲解，通过大量的训练进行题型+技巧的总结和巩固，但结果往往是学生在题海中日渐憔悴，教师在重复的讲解中丧失激情，关键是学生再次遇到类型相同的问题题目梢加变形学生便手足无措，最后只能在高考的遗憾中草草收场。本学
2、期为了加强习题教学中的思想引领，让学生在习题的讲解中得到更多思维上的提升,笔者采取了一种新型的课堂形式一一难师工程，即由一位学生提供一道题，老师上课与其他同学一起解决这道问题。当然这种课堂形式并不是为了展示教师解题的能力有多么高超，而是通过大家一起做题起到三个目的：1、拿到陌生的问题如何分析问题找到切入点；2、在分析问题的过程中能多听听学生的想法以及思维障碍，从而“精准扶贫”；3、在互动的过程中帮助学生形成良好的解题习惯认真审题一一变形突破一一总结反思。下面以两节课堂实录为例来谈谈具体做法。一、实录1.实录1例题再现：已知双曲线,过(的左右焦点分别是FF.IiIiIB/rfh处jr?66-,、
3、密就；国旦(笔者与学生一起读完题目并一起画出大致图像后，给了学生两分钟时间思考，接下来问了学生问1：本题的哪些信息很关键是本题的“题眼”？你从这些条件中可以推导出哪些信息？学生A：过尸作圆O/+2=2的切线2和丁尸这两个条件，第一个2条件可以从图形中发现一个特殊的直角三角形，三条边长分别为Q8C,且7在渐近线上。第二个条件我也不知道怎么用。问2：学生A的观察很敏锐，这个特殊的直角三角形应该是解决问题的一把“利刃”，针对A同学的困惑，我们为了处理不等关系往往借助等量关系，不等关系是一种一般性关系而等量关系是一种特殊性关系，我们遵循“特殊到一般”的原则，请大家思考应选取哪个特殊值作为我们的研究对象
4、？学生B：应该是界值。TF，我觉得此时求出的值应该是离心率的一个临2教师：B同学有很好的解题直觉，请大家求出这种特殊情况下离心率的值。五分钟之后,学生C：由M。在2的三边分别为所在边的中点可以的到If.2a，由双曲线定义be，且OT分别图1-1教师：同学C的思路充分的利用了图形的几何特征得到Qbc的等量关系,7且简洁明了，把几何法的优点展现的淋漓尽致，很好！我们解析几何本质上还是几何，平时在解题的过程中要注意联系图像可能会起到意想不到的效果。问3：解析几何中我们常常用两种方法来处理问题一一几何法和坐标法，请大家继续思考在这种情况下能否用坐标法的思想来求出离心率呢？学生D：根据图形可以利用两条直
5、线相交求出的坐标T X a ,ch 6户代入到双曲线的方程中就PPae2-Z?2ah中点可以求出的坐标可以求出离心学生F：由向量:Urae2 Ib? Iab UiiuPr可以得出的坐标为Pb2-a2 _21.- 1 h2 =由/2和坐标带入到双曲线方程可以求出此时的离心率TF1教师：解题之后进行反思是促进思维提升的一种良好习惯，从本题的解法中我们不仅要掌握解决选择题的常用方法一一特殊值法，更要挖掘特殊值背后一般性规律，感受从特殊般的思想，当然本题当中涉及到的数形结合、坐标法的思想也是大家需要提炼总结的。本节课通过自然的课堂生成，让学生体会“从特殊到一般”的思想，思想的掌握并不是靠一节课的学习从
6、而一劳永逸，关键是在平时的课堂中把握住契机，像求参数范围，方程组法求解析式，求数列的通项、求和公式中都有广泛的应用,在这些习题的讲解中，让学生透过特殊值的表象看透一般规律的本质，让思想的种子在这样的土壤中生根发芽！2.实录2例题再现：在V中，角ABC对应的边分别为bc,ARC边BC上的高为S,则2C取得最大值时，6acAA=o题目给出的信息很少，读完题目后留给学生三分钟左右的时间思考。教师：哪位同学能分析一下本题的切入点在哪里么？学生A：高是定值，可以把它看成一条端点在BC上滑动的垂线段，在滑动的过程中观察力c的变化情况，通过人的范围来求8C的最值。教师：A同学从形的角度阐述了三角形的变化特征
7、，请大家沿着他的思路计算一下。笔者在教室内巡视的过程中发现许多同学还是无从下笔便继续追问教师：现在计算的难点在什么地方？“不知道怎么设，未知量太多”许多同学附和道“我们回到图形当中，我们刚才已经看出力C的变化主要受到垂线段移动的影响，那么。能否变化，它的变化对图像有什么影响呢？”学生B：如果。变化图形会随着。的变化等比例扩大或者缩小，由于本题是求比值的问题，所以对本题的结果应该没有什么影响，可以设。的一个特殊值！当二班时，高=k教师：B同学回答的很好，。控制着整体的变化，力控制着局部的变化。请大家根据B同学提供的数据计算。在教室巡视的过程中有学生很快就得出了人的范围是1,四，便请其中位同学说明
8、原因学生C：因为高AD的端点D在线段BC上滑动，D越靠近C时学生D：高AD可以滑动到线段BC的两侧，所以C的答案不严谨。教师：如图所示，当角B或者角C为钝角时，垂足在线段BC外。b请大家观察当角B为钝角时，大家能直接从图形中得的范围吗？出I“不能，此时力C都在增大！”人的范围。”“是的，请大家利用刚才的数据，设出相应的未知数，求出五分钟后有不少同学已经举手算出了答案，便请其中的一位同学回答学生E：设BD=X,令别表示出力C的长度，此时31+x2教师：非常好，同学E的逻辑清晰，计算准确，完美的解决了本题!正准备对该题进行总结的时候，忽然有一位同学举手提问同学F：老师以前总结过解三角形中的范围问题
9、大多数都可以通过边角互换转化为三角函数的范围问题，这题能不能也按照这样的思路解决呢？教师：F同学给出了很好的方向，大家尝试按照她的思路尝试一下。请了一位同学上讲台板演，该同学的过程如下：教师：该同学已经将原式中的一半转换为角了，剩下的一部分如何转化呢？联系题目中还有什么条件没有使用到？“高为1还没有用。”学生集体回答教师：高与三角形中的哪个量有关？角是否也与这个量有关？能利用这种关系帮助转化吗？教师：很好，角的方法如此简洁，让我们再次体会到在解三角形中的两把利刃一一数形结合、边角互换，在变化的图形中找到运动规律的不变性、用同 一个角的三角函数值表示不同的边，进而将陌生的问题转化为熟悉的问题！数
10、形结合思想，转化化归思想是解决数学问题中的常见思想，尤其是在向量、解三角形、解析几何中，教师要时常从数和形两个角度带领同学分析问题，多问一问“能不能从不同的角度观察这个问题？”，而不是就题论题。发散的思维只有通过发散的课堂才能培养！二、小结“教之道在于度，学之道在于悟”，习题课的教学并不是全部的和盘托出,也不是盲目的让学生探究，新型的习题课堂注重教师与学生一起分析题意，交流解题思路，鼓励学生大胆说出自己的想法，说出自己的障碍，然后在适当的时候给点睛之笔，解题后要带领学生感悟解题经历，让学生总结题眼的发现过程，障碍的突破过程，思想的升华过程。在这样的实践中训练学生独立思考，提升学生思维，让习题课变成学生能力素养提高的源泉！
