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1、2011届高三文科数学综合训练题（十八）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式的解集是( ) A. B. C. D.窗口12过道345窗口678910111213141516172.两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是 (A)48,49 (B)62,63(C)75,76 (D)84,85 3在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ） A B C D4.数列满足,则=( ) A. B. C. D.25005.设l，
2、m，n是空间三条互相不重合的直线，是空间两个不重合的平面，则下列结论中当m a，且n a时，“nm”是“n”的充要条件当m a时，“m”是“”的充要条件当n时，“n”是“”成立的充要条件当m a且n是l在内的射影时，“mn”是“lm”的充要条件正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6、我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( )A、 千米 B、千米 C、千米 D、千米7以和为相应焦点和准线且过点的圆锥曲线必定是( ) (A)抛物线 (B)椭圆 (C)双
3、曲线 (D)不能确定8.已知函数对任意自然数均满足：，且，则（ ）A2010 B2009 C 1005 D 10049已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（ ）A8B4C2D110.若的值域为1，9，则a2 + b2 2a的取值范围是（ ）A8，12BC4，12 D2，2二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上）11.函数的值域是 .12.某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势；现有三种函数模型。，（其中p，q为正常数，且q2）较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选 作为模拟函数；若
4、，求出所选函数的解析式 13、已知的展开式中的常数项为T，是以T为周期的偶函数，且当有4个零点，则实数k的取值范围是 14.已知关于的方程在上有且仅有两个解.则实数的取值范围是 . 15、从1、2、3、100这100个数字中，任取3个不同的数，使它们按原次序成等差数列，共有 种不同取法三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a,b,c，其中c=10，且 （1）求证：ABC是直角三角形； （2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，PAB=60，求四边形ABCP的面积17如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面
5、边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角A-BD-C的大小；（3）求点C到平面ABD的距离18桌子上有一条煮熟的鱼，小猫想跳上桌子偷吃鱼，如果它跳上桌子就能吃到鱼，但最多只有3次机会，但是它第一次能跳上桌子的概率是，以后随着时间的推移，它的信心越来越不足，每一次能跳上桌子的机会只有前一次概率的，当第三次没跳上桌子时，它就会失去信心，不再跳了（1）求第二次能跳上桌子吃到鱼的概率（2）求猫不能偷吃到鱼的概率（以上结果均用分数表示！）19、设、是函数的两个极值点.(1)若，求函数的解析式；(2)若，求的最大值;20.把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 (1)若,求的值; (2)已知函数的反函数为,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求数列的前项的和.21、已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为（1）求抛物线S的方程；（2）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点.
