2011年中考复习一次函数应用专题.doc

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1、中考复习一次函数应用专题1某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法解：（1）设原计划购买彩电台，冰箱台，根据题意，得化简得： 由于均为正整数，解得 （2）该批家电可获财政补贴为 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%可多买两台冰箱答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； （2）能多购买两台冰箱我

2、的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担 2已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060【解】O60204批发单价（元）5批发量（kg）第23题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销

3、量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】（1）解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发； 图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发（2）解：由题意得：，函数图象如图所示由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 （3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m60时，x6.5由题意，销售利润为 当x6时，此时m80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最

4、大利润160元 解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：，于是销售利润 当x80时，此时p6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元 3春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时

5、，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【答案】（1）由图象知，所以；（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。4（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)

6、与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为 y=x+1000乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=2x（2）根据题意：若找甲厂印制，可以印制的份数x满足3000=x+1000 得x=2000若找乙厂印制，可以印制的份数x满足3000=2x 得x=1500又20001500找甲厂印制的宣传材料多一些.(3)根据题意可得 x+10001000当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.

7、5（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工

8、时间？【答案】解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工， 根据题意得： 解得 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工 精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得： W2000m1000（140m） 1000m140000 . 要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完， 10 解得m5. 0m5. 又在一次函数W1000m140000中，k10000， W随m的增大而增大， 当m5时，Wmax10005140000145000. 精加工天数为551，粗加工天数为（1405）159. 安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元 6（2010 广东汕头）某学校组织

9、340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得 解之得 x是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种：甲车4辆、乙车6辆；甲车5辆、乙车5辆；甲车6辆、乙车4辆；甲车7辆、乙车3辆（2）设租车的总费用为y元，则y2000x1800（10x），即y200x18000 k2000

10、，y随x的增大而增大x4、5、6、7x4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省7（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 【答案】解：（1）y甲=477x. y乙=5303+530（x-3）80%=424x+318. （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, x=6 .

11、由y甲y乙 得 477x424x+318 ,则 x6. 由y甲y乙 得 477x424x+318, 则 x6. 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4x6时，到甲商店购买合算. 当6x10时，到乙商店购买合算. 8（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，

12、政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.【答案】解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得所以政府部门对该药品每件应补贴9元.9（2010 广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生

13、产柴油机500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多少万元。【答案】（1）解：设原先每于生产x台，故有 解得 因x是正整数，所以x16答：略（2）设甲型号机为m台，则乙型号机为500m，且有500m3m m125而w2m3（500m）m1500 因为一次函数的一次项系数为负，故w随m的增大而减少，故当m125时，w的值最大，最大

14、值是12515001250万元答：略10（2010广西南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【答案】

15、解：（1）解法一：设大车用辆，小车用辆依据题意，得 解得大车用8辆，小车用12辆 解法二：设大车用辆，小车用辆依据题意，得 解得 大车用8辆，小车用12辆 （2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆，调往地的大车辆，小车辆则 即（，为整数）又随的增大而增大当时，最小 当时， 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地最少运费为11330元 11（2010年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若

16、该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【答案】解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意得 （1）解这个不等式组，得为整数，取11，12，13。取19，18，17。答：该店订购这两款运动服，共有3种方案，方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。 （2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则的增大而减小。时，最大。答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大解法二：三种方案分别获利为：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）方案一即甲款11套，乙款19套时，获利时最大12（2

17、010贵州遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： 全品中考网设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利y元.(1)请写出y关于的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【答案】解：（1）（4分）y=20x+15(600-x)即：y=5x+900（2）（6分）根据题意得：50x+35(600-x)26400x360当x=360时，y有最小值，代入y=5x+900得Y=5360+900=10800每天至少获利10800元。38（2010广西柳州）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗

18、每株60元，乙种树苗每株90元（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？【答案】解：（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买(300-x)株 60x+90(300-x)=21000 x=200 300-200=100 答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株 （2）设买x株甲种树苗，(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90 0.2x+0.6(300-x)90 0.2x+180-0.6x90 -0.4x-

19、90 x225 此时费用y = 60x+90(300-x) y = -30x+27000 y是x的一次函数，y随x的增大而减小 当x最大=225时，y最小=-30225+27000=20250(元) 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元 13（2010辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/

20、台； 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【答案】14（2010福建南平）我国西

21、南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交水费_元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【答案】解：（1）16；（2）解法一：由图可得 用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 =3元三月份交水费26元20元。所以用水：10+= 12（吨）四月份交水费18元20元，所以用水：182=9（吨）四月份比三月份节约用水：129= 3 （吨）解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x10 ,有26=

22、3x10，解得x=12 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）15（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的60，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表小麦玉米黄豆亩产量(千克)400600220销售单价(元千克)2125(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案?(3) 在(2)中的种植方案中，

23、采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?【答案】(1) 种小麦需 1060=6亩，种种玉米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4x）亩，=；(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案； (3) y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元。16（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念

24、品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则解方程组得 购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个解得20y25 y为正整数 共有6种进货方案（3）设总利润为W元 W 20x30y20(2002 y)30y 10 y 4000 (20y25)100W

25、随y的增大而减小当y20时，W有最大值W最大102040003800(元)当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元17（2010内蒙赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率。（1）求张老师借款后第一个月应还款数额。（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）。（3）在（2）的条件下，求

26、张老师2010年7月份应还款数额。【答案】解：（1）设第一个月的还款额为p1.依题意得: p1=9000072+900000.5% =1250+450=1700(元) (2)p=1250+90000(n1)12500.5% (3)依题意得n=29.将n=29代入(2)中的函数关系式,得p=1250+90000(291)12500.5%=1525(元18（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，

27、空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）.解得,此时自变量的取值范围是07.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 因

28、为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），. ,，此时自变量的取值范围是7. （2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .撤离的最长时间为7-5=2(小时).撤离的最小速度为32=1.5(km/h). (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.19（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】.解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得，解得 当时，函数解析式为(2)当时，设函数解析式为，由题意得，解得当时，函数解析式为 (3)把y=2代入y=2x中，得x=1 把y=2代入中,得x=441311分答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时