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1、 德阳七中2014级数学复习教案 2014级初三数学组：秦加林、王明远、洪兵、税丽娟、杨晓琴、胡天强 一、实数与整式【知识回顾】有理数无理数实数实际问题用字母表示数单项式多项式整式计算化简1、知识脉络2、基础知识 （1）实数的概念与分类无理数的概念及实数的分类数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）相反数：当a与b互为相反数时有a+b=0绝对值：实数的绝对值的意义为 是非负实数,它在数轴上表示数a的点与原点的距离倒数：当a与b互为倒数时有ab=1 （2）实数的大小比较（3）实数的运算运算法则运算定律：交换律、结合律、分配律运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右
2、依次进行，有括号的先算括号里面的科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1a10，n=整数位数1；若0N1，记成N= a，其中1a10，n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字（4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值.（5）整式 定义：单项式和多项式统称整式单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数 多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列同类项的定义 （6）整式的运算 整式的加减法先去括号，再合并同类项 整式的乘法幂
3、的运算法则： 整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算乘法公式：典型题型、考题热点整式的除法： 除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则 3、能力要求例1将下列各数填入相应的集合内，并用“”号将下列各数连接起来，, 有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.,【解】有理数集合无理数集合 ， ,那么+,-.(2)不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果,并且0,那么.(3)不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以
4、)同一个负数,不等号的方向改变.如果,并且0,那么.一元一次不等式(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:一元一次不等式组(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.(3)由
5、两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下:若,则典型题型、考题热点的解集是，如下图： 的解集是，如下图：的解集是，如下图： 无解，如下图：不等式(组)的应用解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤.3能力要求例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 解：(1) 去分母,得 整理,得 -6-5-4-3-2-1012 解集在数轴上表示为:(2) 由得 整理得 由得 整理得 43-4-3-2-1012 解集在数轴上表示为: 不
6、等式组的解集为例2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围. 【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范围.【解】 解方程组 得 方程组的解是负数，典型题型、考题热点 即 【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力.当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算.例3.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A型车厢节,试写
7、出与之间的函数关系式. (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案? (3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用.【分析】题(1)中总费用应该是A型车厢的费用和B型车厢的费用的总和.题(2)的要求是A型车厢的甲种货物最大装载量与B型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A型车厢的乙种货物最大装载量与B型车厢的乙种货物最大装载量的和不少于880吨.【解】 (1) 用A型车厢节,则B型车厢为(40-)节,得 (2) 依题意,得 解之,得 取整数， 或
8、或. 共有三种方案: 24节A型车厢和16节B型车厢; 25节A型车厢和15节B型车厢; 26节A型车厢和14节B型车厢. (3) 当时,万元; 当时,万元; 当时,万元; 故安排方案,即A型车厢26节,B型车厢14节最省,最省费用为26.8万元.【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决.例4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车. (1)设用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜,根
9、据下表提供的信息,求与之间的函数关系式,并求自变量的取值范围. (2)设此次运输公司的利润为M(单位:百元),求M与的函数关系式及典型题型、考题热点最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.大蒜规格甲乙丙每辆汽车的满载量/t81011运输每吨大蒜获利/百元2.22.12【分析】题(1)中要全面把握三个条件：共用10辆汽车；大蒜共100t；每种大蒜不少于一车.由题意可以列出方程和不等式.题(2)中运输公司的利润M是甲、乙、丙三种大蒜的利润总和.【解】(1)用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜，装运丙种大蒜的车辆为(10)辆.根据题意，得 100，化简，得 10.每种大蒜不少于一车， 1，1.
10、 解之得 .(2) 根据题意，得 M M随的增大而减小.又当时M有最大值.M最大（百元）此时相应的车辆分配方案为：用1辆车装运甲种大蒜, 用7辆车装运乙种大蒜, 用2辆车装运丙种大蒜.【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.例5. 我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用风能这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电场,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的
11、发电量)如下表:日平均风速日发电量A型发电机036150B型发电机02490根据上面的数据回答：(1)若这个发电场购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 ；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台,希望购置的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000,请你提供符合条件的购机方案.【分析】 审题的关键在于将文字与表格中的符号对应起来,如一台A型发电机一年有60d的日发电量150,有100d的日发电量36,典型题型、考题热点典型题型、考题热点则可求出一台A型发电机的年发电量(最小值
12、).题(2)要求提出符合条件的购机方案,因此,只要是符合要求的方案均可,实际上购机方案可能不止一套.【解】(1)12600 (2)设购A型发电机台，则购B型发电机台. 根据题意，得 解之得：可购A型发电机5台，则购B型发电机5台；或购A型发电机6台，则购B型发电机4台.【说明】本题提供的是实际生活中常见的表格，要善于从中找出解题所需要的有效信息，构建相应的数学模型.【复习建议】1、 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握不等式(组)的基本知识、基本方法和基本技能.2、多样化题型的适应性训练，重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化不等式(组)思想和方法的渗透、总结.增强学生自觉运用不等式(组)模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力.3、注重知识间的联系，将不等式(组)知识与函数知识、方程(组)知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，从而把数学
