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1、2009年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（理科）一、选择题1复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1i B1+i C1i D1+i2已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD32013西安检测给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D34下列命题中的假命题是（ ）AB“”是“”的充分不必要条件CD若为假命题
2、，则、均为假命题5（5分）（2011陕西）设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）A.直线l过点B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同6已知点A（-3,1,4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A、（-3,1，-4） B、（3，-1，-4） C、（-3，-1，-4） D、（-3，,1，-4）7已知，则下面说法中，正确的个数是 ( )（1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；（3）到
3、A，B两点的距离相等的点的坐标满足.A0个 B1个 C2个 D3个8设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）A.必在圆内 B.必在圆外C.必在圆外 D.必在圆与圆形成的圆环之间9函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0x110若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”下列方程：；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A B C D二、填空题11已知复数且，则的范围为_122012重庆高考过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|A
4、B|，|AF|0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围18（已知抛物线（）的准线与轴交于点（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由19如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点，() 求证：/；() 若， 求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（1）求双曲线的方程；（2）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.21某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，
5、预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件（1）求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值第1页 共4页 第2页 共4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】z=i（i+1）=i2+i=1+i，复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是1i故选A2D【解析】试题分析：由函数，.可得.假设渐近线与函数的切点为.则渐近线的斜率为所以可得.解得.所以可得.又因为.即可解得.故选D.考点：1.双曲线的性质.2.函数的导数的几何意义.3.算两次的一个等式的数学
6、思想.3B【解析】只有正确4D【解析】试题分析：命题A为真命题，当时，. 命题B为真命题，根据指数函数的值域可得C为真命题，排除法D为假命题.故选D考点：特称命题 全称命题 逻辑连接词 命题真假5A【解析】试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多
7、，故D不正确，故选A点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题6C【解析】试题分析：点A是空间坐标系下的点，设点A关于x轴的对称点为，则有，所以点.考点：点的对称.7D【解析】试题分析：由中点坐标公式可知（1）正确；，故（2）正确；根据点到，距离相等可得即，整理可得。故（3）正确。综上可得正确的个数是3个。考点：空间直角坐标系中两点的中点坐标公式和距离公式。8【解析】由韦达定理，所以因为，所以，即故必在圆与圆形成的圆环之间故选考点：椭圆的离心率；点与圆的位置关系.9A【解析】构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)
8、exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.故选A.10【解析】的图象如图所示，不存在“自公切线”；是偶函数，其图象关于轴对称（如图所示），当，时，切线均为，存在“自公切线”；即其图形为实线部分，不存在“自公切线”；为偶函数，其图象关于轴对称（如图所示），时，切线均为，存在“自公切线”，选.考点：1、新定义；2、函数的图象； 3函数的奇偶性.11【解析】试题分析：因为表示以为圆心，为半径的圆，表示圆上的点到坐标原点连线的斜率,所以的范围为过原点作圆的两切线斜率之间，
9、即考点：复数几何意义12【解析】F点坐标为(，0)，设A，B两点的横坐标为x1，x2.因|AF|BF|，故直线AB不垂直于x轴设直线AB为yk(x)，联立直线与抛物线的方程得k2x2(k22)x0，则x1x2.又|AB|x1x21，可解得k224，代入式得12x213x30，即(3x1)(4x3)0.而|AF|0时，f(x)2ax(a2) (x0)令f(x)0，即f(x)0，得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值f()f(1)2，不合题意；当e时，f(x)在1，e上单调递减所以f(x)在1，e上的
10、最小值f(e)f(1)2，不合题意综上a的取值范围为1，)18（1）参考解析；（2）存在，或【解析】试题分析：（1）由抛物线（）的准线与轴交于点，可求得的值，即可得到抛物线方程与焦点坐标（2）由于过焦点的直线可能垂直于x轴，依题意不可能垂直于y轴，所以假设直线.再联立抛物线方程，由韦达定理以及弦长公式即可得到AB的弦长.由点到直线的距离公式即可得到点M到直线AB的距离.再由即可求出结论.解法一：（1）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为 4分（2）由题意，设，并与联立， 得到方程：， 6分设，则， 7分 ， ， 9分又， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或 12分解法二：（1）（同解
11、法一）（2）当轴时，不符合题意 5分故设（），并与联立，得到方程：， 6分设，则， 7分，点到直线的距离为， 9分， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或 12分考点：1.抛物线的性质.2.直线与抛物线的关系.3.弦长公式，点到直线的距离.4.运算能力.19（）详见解析；() .【解析】试题分析：（）依题意，设与的交点，说明为的中位线，/ ，从而/；() 用定义法与向量法求解，用定义法，必须作出二面角的平面角，在利用相似三角形对应边成比例及直角三角形中三角函数的定义求解；用向量法，需要建立恰当的空间直角坐标系，本题以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系最佳，求平面的
12、法向量与平面的一个法向量为， 利用公式求解.试题解析：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分 () 解法一 ： 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分 () 解法二： 平面， 则平面，故，又, 且， 6分以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系则， ， ，求得平面的法向量为， 又平面的一个法向量为， . 二面角的余弦值为. 12分考点：四棱锥的性质，空间中的线线平行与垂直，线
13、面平行与垂直，二面角.20（1）（2）证明略【解析】（1）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为. （5分）（2）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，设A、B两点的坐标分别为，则， 大小为.（12分）（且，从而当时，方程和方程的判别式均大于零）.21（1），；（2）当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元.【解析】试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润每件产品的利润销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润与每件产品的售价的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.（1）分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为， 6分（2） 令，得或 (不合题意，舍去) 8分当时，单调递增；当时，单调递减 10分于是：当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元 12分考点：导数的实际应用.答案第9页，总10页
