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1、2008年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（理科）一、选择题1.若关于的方程有实根，则实数等于A B C D2已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53“因为指数函数y=ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”在以上三段论推理中（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提、小前提、推理形式错均正确4“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm15二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )(A) (B) (C)或 (D)或6已知
2、四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )A B C D7如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，平面，且，则点到平面的距离为 A B C D18设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D9当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()10已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题11在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 .（结果反三角函数值表示）12（2011山东
3、）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_13由直线y2与函数y2cos2(0x2)的图象围成的封闭图形的面积为_14下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；函数有2个零点；若关于的不等式的解集为，则；已知随机变量服从正态分布且，则；等比数列的前项和为，已知，则15已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:函数的值域为； 函数在上是减函数；当时，函数最多有4个零点；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .三、解答
4、题16已知关于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根b（1）求实数a，b的值（2）若复数z满足|abi|2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值17已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数yf(x)的单调区间与极值17（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，其一条准线方程为（）求双曲线的方程；（）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线与其左支交于点，若，求实数的取值范围18如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面
5、ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点 (1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.24已知 （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围第1页 共4页 第2页 共4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】解：
6、因为关于的方程有实根，即选A2B【解析】试题分析：由抛物线的方程可知焦点，直线的斜率为，则直线的方程为，设.将直线方程和抛物线方程联立削去并整理可得，解得.所以.故B正确.考点：1直线与抛物线的位置关系；2数形结合思想.3A【解析】指数函数y=ax（a0且a1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选A4C【解析】不等式x2xm0在R上恒成立，则14m.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0.5A【解析】试题分析：展开式的第二项的系数为，当时，.考点：二项式
7、定理、积分的运算.6B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A(1，1，0)，D(1，1，0)，S(0，0，)，(1，1，)，AE，SD所成的角的正弦值为，选B7B【解析】试题分析：以C为原点CD为x轴CB为y轴CG为z轴建立空间坐标系，所以平面的一个法向量为考点：空间向量法求点到面的距离点评：空间向量求解立体几何题目关键是建立合适的坐标系找到相关点的坐标8B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即。因为，由图形的对称性可知，即。因为，所以，即。因为，所以。故B正确。考点：双曲线的简单几何性质。9B【解析】根据f(x)0x22ax00x0可知方程
8、必存在两个根设小的根为x0，则f(x)在(，x0)上必定是单调递增的，故选B.10A【解析】试题分析：由已知得，且，等价于函数在区间上任意两点连线的割线斜率大于1，等价于函数在区间的切线斜率大于1恒成立，即恒成立，变形为，因为，故考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的最大值.11C【解析】试题分析：,，,故选C.考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算12A【解析】试题分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2
9、a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决13C【解析】本题考查正弦曲线的对称性和积分的应用.根据正弦曲线的对称性知：正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是正弦曲线和直线及直线及轴所围成的平面图形的面积的2倍；所以正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是故选C14【解析】略15=1【解析】由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=a=2b2=c2a2=3，双曲线的方程为=1162【解析】y2cos2cos x1，则所求面
10、积为Sdx(xsin x)217【解析】中，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故错；中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故错；中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故正确；中，故正确；中，设等比数列公比为，又，所以，化简得，因为，所以，故正确；故答案为考点：命题的真假判断.18【解析】由图知，是极值点，且处取得极大值，时取得极小值，由函数的单调性，时，最小，故函数的值域为，正确；因为，在，导函数值为负，所以，函数在上是减函数，所以，正确； 的零点的个数，即交点的个数.由导函数的图象可知，导函数值由正变负，再变正，后
11、变为负值.所以，函数的图象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分别为，故当时，函数最多有4个零点，正确；由于在区间，函数的值域为，所以，如果当时，的最大值是，的最大值为，不正确.综上知，答案为.考点：1、应用导数研究函数的单调性、极值、最值；2、函数的零点；3、函数的图象.19(1);(2) 当z=1i时,|z|有最小值且|z|min=【解析】试题分析：(1)将实数根代入后，复数为0表示为实部为0，虚部为0，解出与;(2) 先把代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，表示为圆上点到原点的距离，求出，得到试题解析：解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai
12、=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3（2）设z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，|OO1|=半径r=2，当z=1i时.|z|有最小值且|z|min=考点：1.复数的代数法及几何意义；2.复数相等.20（1）3e. （2）见解析【解析】解：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线
13、的斜率为3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a，或xa2，由a知，2aa2.以下分两种情况讨论：若a，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函数，在(2a，a2)上是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值为f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值为f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(
14、x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.21【解析】略22（1）见解析（2）【解析】(1)PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.AB2，ADCD1，ACBC.AC2BC2AB2.ACBC.又BCPCC，AC平面PBC.AC平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)，
15、设P(0,0，a)(a0)，则E，(1,1,0)，(0,0，a)，.取m(1，1,0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a2.于是n(2，2，2)，(1,1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin |cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23（1）；（2）圆上存在两个不同点，满足.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、点到直线的距离公式、垂径定理、圆的标准方程、两个圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力，考查学生的数形结合思
16、想.第一问，利用直线方程得到椭圆的左焦点坐标，再结合离心率，得到椭圆的标准方程；第二问，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，由已知弦长为，则由垂径定理得到圆的半径，从而得到圆的标准方程，利用两点间的距离公式得到和，代入已知中，得到P点的轨迹方程为圆，利用两个圆的位置关系判断两个圆相交，所以存在点P.因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为. 分（2） 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为. 分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足. 分考点：椭圆的标准方程、点到直线的距离公式、垂径定理、圆的标准方程、两个圆的位置关系.24见解析【解析】（1） ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即.（2）由得或(1)当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.（3）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立可得在上恒成立 设, 则令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是.答案第9页，总10页
