《乘除与因式分解》教案（第二部分）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘除与因式分解》教案（第二部分）.doc（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 （5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 生乙我还发现（1）结果中的2p=2p1，（2）结果中4m=2m2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用 师大家分析得很好可以用语言叙述吗？ 生两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍 生它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？ 师很有道理它和平方差公式一样，使整式运算简便易行于是我们得到完全平方公式： 文字叙述：两数和（或差
2、）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍 符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式 （出示投影片）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 生甲先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b 生乙还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 生丙阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于
3、是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式 生丁那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了 如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式 师数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理
4、解完全平方公式的结构特征现在，大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了 （a+b）2-（a2+b2） =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块 应用举例： 出示投影片： 例1应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 例2运用完全平方公式计算： （1）1022 （2）992 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简 例1解： （1）（4m+n）2=（4m）2+24mn+n2 （a+b）2=a2+2ab+b2 =16m2+
5、8mn+n2 （2）方法一： （y-）2=y2-2y+（）2 （a-b）2=a2-2ab+b2 =y2-y+ 方法二：（y-）2 =y+（-）2=y2+2y（-）+（-）2 （a+b）2=a2+2ab+b2 =y2-y+ （3）（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a2+2ab+b2 （4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 从（3）、（4）的计算可以发现： （a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2 例2解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404 （2）992=（100-1）2 =100
6、2-21001+12 =10000-200+1 =9801 师请同学们总结完全平方公式的结构特征 生公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 师说得很好，我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式 随堂练习 课本P181练习1、2 课堂小结（略） 课后作业 课本P183习题1532、4、7题三级训练 板书设计 15321 完全平方公式（一） 一、1提出问题：（a+b）2-a2+b2=？ 2探究公式：（ab）2=a22ab+b2 3完全平方公式的几何
7、意义： 二、应用举例：利用完全平方公式计算： 例1（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 例2（1）1022 （2）992 三、巩固练习 四、小结15322 完全平方公式（二） 教学目标 （一）教学知识点 1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式 （二）能力训练目标 1利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 2进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义 （三）情感与价值观要求 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神 教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用 教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的
8、目的 教学方法 引导探究相结合 教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的 教具准备 投影片（或多媒体课件） 教学过程 提出问题，创设情境 师请同学们完成下列运算并回忆去括号法则 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 生解：（1）4+（5+2）=4+5+2=14 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c 去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号
9、，去掉括号后，括号里的各项都改变符合 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变 师4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？ （学生分组讨论，最后总结） 生添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 也是：遇“加”不变，遇“减”都变 师能举例说明吗？ 生例如a+b-c，要对+b-c项添括号，
10、可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值 师你说得很有条理，也很准确 请同学们利用添括号法则完成下列练习： （出示投影片） 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2判断下列运算是否
11、正确 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学） 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确 导入新课 师有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵请同学们分组讨论，完成下列计算 （出示投影片）
12、例：运用乘法公式计算 （1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的） 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的 （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算 （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算 （4）完全平
13、方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误 随堂练习 1课本P182练习2 2课本P183习题1533 课时小结 通过本节课的学习，你有何收获和体会？ 生我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算 生我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等 师同学们总结得很好在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现 课后作业 课本P183习题1535、6、8、9题 板
14、书设计 1533 完全平方公式（二） 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c） 做一做： 1填空：（略） 2判断下列运算是否正确： （1）方法一：用去括号法则验证 方法二：用添括号法则验证 二、乘法公式的深化应用 例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）1541 同底数幂的除法 教学目标 （一）教学知识点 1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2同底数幂的除法的运算算理 （二）能力训练要求 1经历探索
15、同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力 （三）情感与价值观要求 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验 2渗透数学公式的简洁美与和谐美 教学重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 教学方法 探索讨论、归纳总结的方法 教具准备 投影片 教学过程 提出问题，创设情境 师出示投影片 1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样
16、的数码照片？ 生1同底数幂相乘，指数相加，底数不变即：aman=am+n（m、n是正整数） 2移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为21628 生216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 师这正是我们这节课要探究的问题 导入新课 师请同学们做如下运算： 1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 生1（1）2828=216 （2）5253=55 （3）10210
17、5=107 （4）a3a3=a6 2除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ） 再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3 师其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论 生（1）21628 （2）5553= （3）107105 （4）a6a3= 师从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ （学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题） 生甲我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式
18、，而且这个幂的底数没有改变 生乙指数有所变化（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 生丙这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加 生丁太对了那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n 师同学们总结得很好但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？ 生噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零 师下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：aman= =
19、am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 am-nan=am-n+n=am aman=am-n 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn） 例题讲解：（出示投影片） 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 1解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）a4a=a4-1=a3 （3）（ab）5（ab）2=（a
20、b）5-2=（ab）3=a3b3 2解：先用除法的意义计算 3232=1 103103=1 amam=1（a0） 再利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0） 于是规定： a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1 生这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到： aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn） 师说得有理下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色 随堂练习 课本P187练习 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算
21、法则的目的 课时小结 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验 课后作业 1课本P191习题1541、5题 2预习“整式的除法”三级训练 板书设计 1541 同底数幂的除法 一、1aman=am+n（m、n是正整数） 2计算（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 3填空：（ ）28=21621628=（ ） 二、同底数幂的除法运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（a0，m、n都是正整数且mn） 规定：a0=1 （a0） 三、应用 例1（略） 例
22、2（略）15421 整式的除法（一） 教学目标 （一）教学知识点 1单项式除以单项式的运算法则及其应用 2单项式除以单项式的运算算理 （二）能力训练要求 1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算 2理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力 （三）情感与价值观要求 1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验 2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力 教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用 教学难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 教学方法 自主探索法 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用
23、已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用 教具准备 多媒体课件 教学过程 提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 生这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍 继续播放： 讨论：（1）计算（1.901024（5.981021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 导入新课
24、师观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.981021（ ）=1.901024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90
25、，所以所求单项式系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=0.38103 （2）可以想象2a（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2 即2a（4a2）=8a3所以8a32a=4a2 同样的道理可以想象3xy（ ）=6x3y； 3ab2（ ）=12a3b2x3，考虑到63=2，x3x=x2，yy=1；123=4，a3a=a2，b2b2=1所以得3xy（2x2）=6x3y；3ab2（4a2x3）=12a3b
26、2x3所以6x3y3xy=2x2；12a3b2x33ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.901024）（5.981021）=0318103 （2）8a32a=4a 6x3y3xy=2x2 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 上述两种算法有理有据，所以结果正确 师请大家考虑运算结果与原式的联系 生甲观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 生乙其实单项式除以单项式可
27、以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算 师同学们总结得很好能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在 1例：计算 （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）12x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除
28、以单项式的运算 解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3（-7xy2）12x4y3 =8x6y3（-7xy2）12x4y3 =8（-7）x6+1y3+212x4y3 =（-5612）x7-4y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2 随堂练习 a课本P189练习1、2 课时小结 1单项式的除法法则是_ 2应用单项式除法法则应注意： 系数
29、先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； 要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行 课后作业 1课本P191习题1542、4、5题 2预习“多项式与单项式的除法” 三级训练1551 提公因式法 教学目标 （一）教学知识点 1因式公解、公因式 2用提公因式法分解因式 （二）能力训练要求 1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系
30、2了解公因式概念和提取公因式的方法 3会用提取公因式法分解因式 （三）情感与价值观要求 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 教学重点 会用提公因式法分解因式 教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 教学方法 引导发现法 教具准备 投影片 教学过程 提出问题，创设情境 师请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（出示投影片） （1）20（-3）2+60（-3） （2）1012-992 （3）572+25743+432 （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 生解：（1）20（-3）2+60（-3） =209+60-3 =180-180=0 或
31、20（-3）2+60（-3） =20（-3）2+203（-3） =20（-3）（-3+3）=-600=0 （2）1012-992=（101+99）（101-99） =2002=400 （3）572+25743+432 =（57+43）2=1002 =10000 师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解 导入新课 1分析讨论，探究新知 出示投影片 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_
32、 生根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c） 师像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点 生我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 师你分析得合情合理 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘
33、积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法 2例题教学，运用新知 出示投影片： 例1把8a3b2-12ab3c分解因式 例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式 例3把3x3-6xy+x分解因式 例4把-4a3+16a2-18a分解因式 例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式 （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结） 例1分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式我们看这两项
34、的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b其中a的最低次数是1，b的最低次数是2我们选定4ab2为要提出的公因式提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了 解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc） 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止 例2分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）
35、（2a-3） 例3解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1） 注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而x（3x-6y）=3x2-6xy，所以原多项式因式分解为x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）这就是说，1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1 例4解：-4a3+16a2-18a =-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9） 注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的在提出“”号时，多项式的各项都要变号可以用一句话概括：首项有负常提负
36、 例5分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式 解：6（x-2）+x（2-x） =6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x） 总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式 随堂练习 1课本P194练习1、2、3 课时小结 师今天我们学习了提公因式法分解因式同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负 某项提出莫漏1 括号里面分到“底” 课后作业 课本P198P199习题1551、4（1），题 板书设
37、计 1551 提公因式法 一、理解概念 1分解因式 2公因式 3提公因式法 二、例题讲解 例1（略） 例2（略） 例3（略） 例4）（略） 例5（略） 三、随堂练习 四、小结 15521 公式法（一） 教学目标 （一）教学知识点 运用平方差公式分解因式 （二）能力训练要求 1能说出平方差公式的特点 2能较熟练地应用平方差公式分解因式 3初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解 （三）情感与价值观要求 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法 教学重点 应用平方差公式分解因式 教学难点 灵活应
38、用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教学方法 自主探索法 教具准备 投影片 教学过程 提出问题，创设情境 出示投影片，让学生思考下列问题 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ 生1多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解 3对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解 生要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，
