七年级数学导学案(整式).doc

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1、努力才能成功，要做就做最好萱中导学案 学科 数学 年级 七年级 教材内容 科学记数法 学习目标1理解掌握科学记数法的意义，并会用科学记数法表示绝对值大于10的数 2高效自学，合作探究，探索科学记数法的使用范围及方法 3激情投入，全力以赴，从多种角度感受大数，进一步发展数感重点：正确运用科学记数法表示绝对值大于10的数 难点：正确掌握10n的特征课前预习知识准备一回顾有理数的乘方运算，根据乘方运算得到：10l01010=104，由乘法法则得到10101010=10 000，所以104=10 000教材助读二1什么是科学记数法?2你能将光的传播速度300 000 000(单位：米秒)用科学记数法表

2、示吗?预习自测三1用科学记数法表示下列各数： (1) 12 ； (2) 45 000 ； (3) 12 000 000 000 000 ； (4) 205 000 000 ； (5) 27800 000 000 ；2红红从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来(1)人的大脑约有14 000 000 000个细胞； (2)截至2005年6月，世界人口已经接近65亿； (3)光的传播速度为300 000 000米/秒； (4)20lO年西藏森林面积为1462.65万公顷； (5)为迎接世界杯，南非投资13亿美元改善和建设交通系统 105100 000，1061 000 000，1

3、010 10 000 000 000。观察10n的特点，你发现了什么规律? “先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300 000 000ms，而声音在常温下的传播速度大约为340 ms可见光的速度大大快于声音的速度类似光的传播速度等这样都比较大的数据，读和写都比较困难，请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于读和写这些比较大的数?这就是我们今天要学习的“科学记数法”学始于疑一1用科学记数法可以表示怎样的数?任何数都能用科学记数法表示吗?2用科学记数法表示的数中n是如何确定的?质疑探究二(一)基础知识探究探究点科学记数法概念根据乘方的知识我们知道102100

4、，1031000，10410000，问题1:105表示的数1后面有几个0？问题2：10的n次幂，n与10n中0的个数有什么关系？问题3：由以上问题得到：一个 的数可以记作 的形式，其中a满足 la10，n是 ，这样的记数法叫做科学记数法问题4：判断下列数据的记数方法是不是科学记数法(是的打“”，不是的打“”)(1) 2.3103；( )(2) O.5106；( )(3) 20.3108；( )(4) 10102( )归纳总结：用科学记数法可以非常方便地表示大干10的有理数(二)知识综合应用探究探究点一：用科学记数法表示数【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)800 000；(2)20 300

5、 000 000；(3)56 000 000思考1：800 000是8与哪个数的积? 思考2：用科学记数法表示的数a10n中，a的值是如何确定的? 【例2】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数?(1)6.2104；(2)2.35105。思考1：62 000用科学记数法如何表示? 思考2：用科学记数法表示的数a10n中，n的值是如何确定的?拓展提升1：O046108整数部分有 位，-73.82整数部分有 位，光的传播速度3108米秒整数部分有 位拓展提升2：用科学记数法表示： 35亿= 亿，23479.9亿吨= 亿吨 规律方法总结：（1）用科学记数法可以表示大于10的有理数；(2)用科学记

6、数法把一个数表示成a10n的形式时，a是整数位数只有l位的数，n是正整数,n等于原数的整数位数减1探究点二：科学记数法的综合应用(重点)【例3】比较大小：(1)2.40104 9.796103；(2)2.40104 2.04104 思考1：104与103谁大?思考2：2.40与2.04哪个大? 【例4】100万个边长为4厘米的小正方形无缝隙排在一起，它们的总面积为 平方米(用科学记数法表示)拓展提升：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年(365天)大约跳多少次?用科学记数法表示这结果一个正常人 60年心跳次数能达到1亿次吗?我的知识网络图三a： 科学记数法a10nn： 当堂检测四1地

7、球上煤的储量估计为15万亿吨，用科学记数法记为( )A1.51012吨 B0.15 1015吨 C 15 1012吨 D 1.5 1013吨 2. 英华学校有在校师生共2 000人，如果每人借阅10册书，那么某图书馆2亿册书可以供( )所这样的学校借阅A1 000 B10 000 C100 000 D2 0003我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为( ) A17107吨 B1.7107吨 C1.7108吨 D1.7109吨4上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示为 米分钟【省以致善课后训练一 基础巩固题1用科学

8、记数法表示6003的是( ) A600.310 B60.03103 C6.003103 D0.60031032某年我国粮食总产量达435 500 000 吨，用科学记数法表示这个数，可记作( ) A4.355108 B4355105 C4.355109 D51083用科学记数法表示的数3.1410n+2。的整数位有( ) An位 B(n+1)位 C(n+2)位 D(n+3)位4西部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区面积约为( ) A64105平方千米 B640104平方千米 C6.4106平方千米 D6.4106平方千米5(生活实际题)据测算

9、，某年我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为( ) A5.4751011元 B5.4751010元 C0.54751011元 D5.475108元6山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨这个数据用科学记数法表示为( ) A108108吨 B10.8 109吨 C1.081010吨 D1.081011吨718克水里含有水分子的个数约为6020000，用科学记数法表示为 21个8在1:50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3 cm，用科学记数法表示这

10、两地间的实际距离 为m.二 综合应用题9地球的质量约为61013亿吨，太阳的质量约是地球的质量的3.3105倍，则太阳的质量约为多少亿吨? 三 拓展探究题10地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约 1.110 5千米，声音在空气中传播，每小时约1.2103千米，地球公转的速度与声音的传播速度哪个大? 11计算(1)(31010)(4.2106)； (2)(2.5103)(1.5106)萱中导学案学科 数学 年级 七年级 教材内容 近似数 学习目标1掌握近似数的含义，体会近似数在生活中的作用，培养学生的数感和估计能力 2高效自学，合作探究，通过独立猜测、交流等活动让学生掌握一定猜测的方法 3激情

11、投入，全力以赴，培养学习数学的兴趣和自信心重点：按要求取近似值，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 难点：将一个数按精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似值课前预习 知识准备一用“四舍五入法”保留下列各小数：(1).2.35(保留一位小数) (2).30.279（保留到百分位） 教材助读二 1如何理解准确数的定义?2如何理解近似数的定义?3如何用四舍五入法求近似数?4.有效数字的定义是什么？预习自测三1从一个数的左边字 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字226.09有 个有效数字，精确到 位30.00380有 _ 个有效数字，精确到 位42.6精确到 位，有效数字是

12、.5近似数20.180的有效数字为 . 课中探究学始于疑一1.我们班共有多少人？你的身高多少？2为什么要使用近似数?3如何表示近似数与准确数的接近程度?4近似数18和180的精确度相同吗?表示近似数时，能否简单地把180后的O去掉?质疑探究二(一)基础知识探究探究点：近似数和有效数字的概念问题1：把 称为准确数， 称为近似数。问题2：近似数与准确数的接近程度，可以用 来表示问题3：由四舍五入得到的近似数，从 数字起，到 为止的 ，都叫做这个数的有效数字(二)知识综合应用探究探究点一：求有效数字【例1】下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有几个有效数字? (1)12亿；(2)0.020

13、6；(3)3.1万；(4)3 000；(5)1.20万；(6)3000.O；( 思考1：精确到十位和精确到十分位的结果一样吗?思考2：单位对精确度和有效数字有影响吗?思考3：O.020中的前两个0是有效数字吗?解析指导：首先要搞清楚精确度和有效数字的概念，要注意是精确到哪一位；规律方法总结：有效数字的定义是从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止。所有的数字都是这个数的有效数字探究点二：求近似数【例2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数 (1)0.321 48(精确到万分位)； (2)27.8(精确到个位)； (3)2.498 2(精确到001)； (4)0.506 9(保留2个

14、有效数字)； (5)83960(保留3个有效数字)思考1：什么是“四舍五人法”?思考2：如何取一个数的近似数?解析指导：要看清楚题目中给的要求，采用四舍五入法取近似数规律方法总结：对精确度要准确理解注意四舍五入法的应用我的知识网络图三 近似数近似数 （ ）（ ）当堂检测四1填空(1)保留 小数，表示精确到十分位；(2)保留三位小数，表示精确到 位；(3)把1 520 000改写成用“万”作单位的数是 ；(4)3.9954.00，表示精确到 位2判断(对的打“”，错的打“”)(1)准确数大于近似数；( )(2)5.295保留两位小数后是53；( )(3)351 000 000=3.5亿；( )(

15、4)8.856近似于自然数9( )3把下面各小数按要求四舍五入(1)精确到十分位：1.04，3.45，6.96； (2)精确到百分位：0.372，10.503，9.4954(1)把326 000元改写成用“万元”作单位的数，再保留整数； (2)把1 935 600 000吨改写成用“亿吨”作单位的数，再保留两位小数课堂小结1知识方面：近似数，有效数字等概念2数学思想方面：类比 【省以致善】课后训练一 基础巩固题11.446精确到十分位的近似数是( ) A1.5 B1.45 C1.4 D2.02由四舍五人法得到的近似数O.005070的有效数字的个数是( ) A3 B4 C5 D63用四舍五入法

16、，分别按要求取0.06018的近似数，下列四个结果中错误的是( ) A0.1(精确到0.1) BO.06(精确到O.001) C0.06(精确到O.01) D0.0602(精确到0.0001)4有效数字是( ) A从右边第一个不是零的数字算起 B从左边第一个不是零的数字算起 C从小数点后第一个数字算起 D从小数点前第一个数字算起5下列数据中，准确数是( ) A王敏体重25.8千克 B七年级(3)班有47名学生 C珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43米 D甲地距乙地5 000米625.153精确到( ) A千分位 B百分位 C万位 D百位71.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 8用四舍五入

17、法对60340取近似数(保留两个有效数字)： 60 340 9近似数6.0 103精确到 位，有 个有效数字10O.020 76保留三个有效数字约为 二 综合应用题11某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记结果是否一致?为什么?萱中导学案学科 数学 年级 七年级 教材内容 第一章复习 学习目标1掌握有理数的有关概念(数轴、相反数、绝对值、倒数等)，以及有理数的运算(加、减、乘、除、乘方)，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算，培养合作探究的能力 2高效自学，合作探究，探索有理数应用的规律和方法 3激情投入，

18、全力以赴，养成严谨的数学思维习惯重点：有理数的相关概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算) 难点：有理数的相关概念，有理数的大小比较，及有理数的运算梳理案一 知识导图正整数0负整数分数有理数比较大小点与数的对应有理数的运算减法交换律结合律分配律乘方除法 二 知识梳理1什么是有理数?有理数包括哪些数?2什么叫数轴?画数轴应注意哪些问题？ 3怎样的两个数叫互为相反数?零的相反数是什么? a的相反数是什么？互为相反数的两个数和是什么?4有理数的绝对值的意义是什么?如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系?试举例说明5有理数大小怎样比较?请用数轴来说明 6说明有理数的加、减、

19、乘、除、乘方混合运算法则7什么是有理数的乘方?8 什么是科学计数法？ 9说明近似数的定义？三：预习自检1互为相反数是指( ) A意义相反的两个量 B.一个负数前面添上“+”所得的数与这个负数 C数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D.只有符号不同的两个数(零的相反数是零)2下列说法中正确的是( ) A没有最大的正数，但有最大的负数 B没有最小的负数，但有最小的正数 C没有最小的有理数，也没有最大的有理数 D有最小的自然数，也有最小的整数3下列各组数从小到大排列正确的是( ) A-4-55 B5-4-5 C-5-45 D4554数轴上原点及其左边的点表示的数一定是( ) A正数 B负数 C非正

20、数 D非负数探究案一 质疑探究质疑解疑、合作探究 (一)基础知识探究探究点一：有理数的混合运算【例1】计算下列各式的值：（1）、思考1：有理数混合运算的运算顺序是什么?思考2：有理数乘方的定义是什么?规律方法总结：有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的【例2】计算下列各式的值并写出过程：（1）；（2）思考1：去括号的原则是什么?思考2：(-1)4。和-14各等于多少？结果有什么关系?和-1呢?规律方法总结：要先去小括号，再去中括号，要先算乘方，后算乘除，最后算加减探究点二：利用有理数运算的法则解决数学问题【例3】先阅读，再解题：因为所以求思考1：可以拆成什么形式

21、?思考2：=可以拆成什么形式?解析指导：要解决本题，一定要观察出上面给的例子所包含的规律规律方法总结：注意1，3，5，7，前一个数与后一个数差2的规律所以,以此类推.(二)知识实际应用探究【例4】某商店的一批电视机，原价2 500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台?思考1：打8折后一台电视机多少元?思考2：按原价销售，月销售额为1 解：100 0002 500=40(台)思考3：若设月销售量增加x台，如何表示月销售额? 规律方法总结：注意方程思想的应用要设出未知数二 课堂检测有效训练、反馈矫正1在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2这4个数中

22、，最大的数与最小的数的和等于( D ) A6 B8 C-5 D52下列说法-a一定是负数；-a一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是1其中正确的个数是( A )A1 B2 C3 D.43在3434=38；(-3)3=27； (-3)2 =-81；24+24=25四个式子中，计算错误的有（B）A1个 B2个 C3个 D4个1知识方面：有理数，数轴，绝对值，相反数的概念，有理数比较大小的法则，有理数加减乘除四则运算，有理数的乘方，近似数，科学记数法2数学思想方面：数形结合，转化训 练 案1 ( )种结果 A1 B2 C3 D4232(3)2的值是( ) A12 B0 C18 D

23、183下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，第2 010个数应是( ) A22 010 B22 010 1 C22 009 D以上答案都不对4已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现在有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水( ) A3瓶 B4瓶 C5瓶 D6瓶5 .6. 计算：（1）1（1）2（1）3（1）101= .7如图1：(用，填空) 1 0 1 图1 0; 0.8的取值范围是 三 拓展探究题9. 10. 第1章检测卷一、选择题(每题4分，共32分) 1下列叙述正确的是( ) A有理数中有最大的数 B零是整数中最小的数 C有理数中有绝对值最小的数 D若一个数的平方与立方结果

24、相等，则这个数是02下列近似数中，含有3个有效数字的是( ) A2580 B2.580106 C. 0.2580 D2.58万3下列各式正确的是( ) A(10) C10204已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为( ) A同正 B同负 C一正一负 D无法确定5. 若2减去一个有理数的差是5，则2乘这个有理数的积是( ) A10 B10 C6 D66算式()24的值为（ ） A16 B16 C24 D247已知不为零的两数互为相反数，则下列各组数不互为相反数的是( ) A B C D 8下列计算不正确的是( ) A B. C D二、填空题(每空3分，共36分)9的倒数是 ；的相反

25、数是 ；的绝对值是 ；的平方是 .10比较下列各组的大小： （1） ；（2） ；（3）22 （2）2；（4）（3）3 ，33.11(1)近似数2.5万精确到 位；有效数字分别是 .(2)25 000 000 000用科学记数法表示为 .12如图1，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积： . 图1三、解答题(13题20分，14题12分，共32分)13计算： (1) (2) (3) (4) 14股民小杨上星期五买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌2.20+1.420.802

26、.521.30(1)星期三收盘时，该股票每股涨或跌了多少元?(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5的手续费和1的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?萱中导学案学科 数学 年级 七年级 教材内容 用字母表示数 学习目标1准确理解字母表示数的意义，提升分析与归纳的能力2通过独立思考，小组合作，探究用字母表量的规律和方法 3激情投入，阳光展示，培养逻辑思维能力能 用字母表示数量关系，能正确书写含有字母的式子难点：能用字母和代数式表示规律课前预习一知识准备一小学学过的用字母表示数的

27、方法是什么? 半径为R的圆面积是 周长是 教材助读二1如何用字母表示数?2长度单位米.分米.厘米.毫米用字母如何表示?、质量单位千克.克用字母如何表示?预习自测三1父亲比儿子大26岁如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁2若铅笔的单价为n元，那么25支铅笔的总价为 元3正方形边长是m米，则面积是 平方米，周长是 米4设奶粉每听p元，可乐每听q元，则买10听奶粉和6听可乐共需要 元？ 课中探究学始于疑一1、如何用字母表示数？2、用字母表示数的用途是什么？质疑探究二 1（一）基础知识探究探究点：用字母表示数【例】用含有字母的式子表示：(1)若acm表示三角形的一条边的长，hcm表示三

28、角形这条边上的高，则这个三角形的面积是 (2)九年级一班有女生a人，男生是女生人数的倍，那么男生有 人；(3)七年级一班有学生m人，其中男生有n人，那么女生有 人；(4)小亮骑自行车从家到学校需要0.25小时，他骑自行车的速度是n千米时，则从小亮家到学校的路程是 千米；(5)小芳3分钟能打m个汉字，平均每分钟打 个汉字.小丽每分钟能打n个汉字，小芳和小丽两人 个汉字思考1：字母与数字相乘时该如何书写?思考2：字母与字母相乘时该如何书写?解析指导：通过这些例子归纳总结用字母表示数的书写方法及需要注意的问题（二）.知识综合应用探究探究点：用字母表示数的特点1、探索活动： 图1按如图1所示方式搭图形

29、，搭1个正方形需要4根火柴棒.问题1：搭2个正方形需要 根火柴棒；搭3个正方形需要 根火柴棒；问题2：搭5个正方形需要 根火柴棒；问题3：搭50个正方形需要 根火柴棒；问题4：搭x个正方形需要多少根火柴棒；（把你探索的结果填写在表格中）正方形的个数火柴棒的根数你的算式123550x问题5：今年是2011年，利用你的计算方法，搭2011个这样的正方形需要 根火柴棒.2按如图2所示方式拼图形：图(2)比图(1)多 个小正方形；图(3)比图(2)多 个小正方形；图(4)比图(3)多 个小正方形；图(10)比图(9)多 个小正方形；图(100)比图(99)多 个小正方形；图(n)比图(n-1)多 个小

30、正方形规律方法总结：(1)用字母表示数时如果列出的式子是和或差的形式，而且后面有单位那么要把所列的式子放在括号里；(2)在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量要用不同的字母表示用字母表示数用字母表示数的概念我的知识网络图三当堂检测四(1)m的可表示为 (2)某水库水位高度为xm，上升3m后的高度为 (3)据预测，亚洲人口将占世界人口的58.5左右.设2050年世界人口为x亿人，则亚洲人口约为 亿人；(4)买3千克梨子，花了m元，则这种梨子的单价是 元；(5)全班有x人，如果这个班有6名共青团员，平均分布在各组，那么每组有 人不是团员【省以致善】课后训练1某城市市区人口为万人，市区

31、绿地面积为万平方米，则平均每人拥有绿地 .2某城市5年前人均年收入为x元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，则今年人均年收入将达 元3一位同学第二次测验的成绩比第一次的多了32分，若他第二次的成绩为分，那么他第一次的成绩为 分.4某商品标价元，打7折销售，则现价为 元5某学校共有学生人，其中男生占，则男生人数为 ，女生人数为 .6若圆的半径为，那么圆的面积为 ，圆的周长为 二 综合应用题7某次考试，七年级(1)班45个同学的平均成绩为分，七年级(2)班50个同学的平均成绩为分，那么这两个班的平均成绩为 分.8用黑白两种颜色的六边形地砖铺成如图1所示的图案：第1个图中有白色地砖 块；第

32、2个图中有白色地砖 块；第3个图中有白色地砖 块；第4个图中有白色地砖 块猜想第10个图中有白色地砖 块。总结归纳，第个图中有白色地砖 块萱中导学案学科 数学 年级七年级 教材内容 单项式 学习目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 2小组讨论、合作学习，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力 3激情投入，培养严密的数学思维品质重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点：单项式概念的建立课前预习知识准备一如何用字母表示数?你能举出一个例子吗?教材助读二1你是如何理解单项式的定

33、义的?2单项式中只有一个字母吗?3一个数是单项式吗?它的次数是多少?4你能举出一个单项式的例子吗?5单项式的系数和次数的定义是什么?预习自测三1判断下列各代数式哪些是单项式?(1)2式子 个，其中系数为1的有 个，系数为1的有 个，次数为1的有 个.3说出下列单项式的系数和次数 n+3 课中探究学始于疑一1一个数和一个字母是单项式吗?如果是，你能说出它们的系数和次数吗?2是单项式吗?试说明原因3单项式中只有一个字母吗?4单项式的系数和次数是如何定义的?质疑探究二(一)基础知识探究探究点 单项式的有关概念问题1：下列式子有什么特点?特点： .问题2：一个单项式中， 的指数的和叫做这个单项式的 如

34、一8x的次数是 ，ab的次数是 问题3：5是单项式吗?如果是，它的系数和次数分别是多少? 问题4：8是单项式吗？如果是，它的系数和次数分别是多少？.(二)知识综合应用探究探究点一 单项式定义的应用【例1】判断下列各代数式是否是单项式如不是，请说明理由思考1：是一个字母吗?思考2：单项式中可以出现多个字母吗?思考3：单项式的定义是什么?解析指导：严格根据单项式的定义：数或字母的积组成的代数式，这里要特别强调积探究点二 单项式系数与次数的求法【例2】完成下表单项式4x6a2a3nvt2R系数次数思考1：单项式系数的定义是什么?思考2：单项式次数是怎么定义的?解析指导:根据单项式的系数与次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注意丌是个常数拓展提升：下面各题的判断是否正确? 思考1：单项式系数的定义是什么?思考2：单项式次数是怎么定义的?解析指导：根据单项式的系数与次数的定义：单项